1. • Курсовая: Вычисления определенного интеграла с помощью ф. - лы ...
  2. • Метод Симпсона на компьютере
  3. • Курсовая: Вычисление интеграла с помощью метода трапеций на компьютере
  4. • Применение квадратурной формулы Чебышева для вычисления ...
  5. • Приближенное вычисление определенных интегралов
  6. • Приближенное вычисление определенного интеграла при помощи ...
  7. • Приближенное вычисление определенных интегралов
  8. • Приближенное вычисление определенного интеграла при помощи ...
  9. • Метод Симпсона
  10. • Вычисление определенного интеграла методом трапеций и ...
  11. • Вычисление определенного интеграла методами трапеций и ...
  12. • Вычисление интеграла фукции f (x) (методом Симпсона WinWord)
  13. • Вычисление определённых интегралов
  14. • Вычисление определённых интегралов по правилу прямоугольников
  15. • Численное интегрирование определённых интегралов
  16. • Расчет двойного интеграла при помощи метода Симпсона
  17. • Экзаменационные билеты по численным методам за первый семестр ...
  18. • Интерполяция функций
  19. • Вычисление интеграла

Курсовая работа: Вычисления определенного интеграла с помощью ф. – лы Симпсона на компьютере

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

КУРСОВАЯ РАБОТА

«Программа приближенного вычисления определенного интеграла с помощью ф – лы Симпсона на компьютере»

Выполнил:

 студент ф – та ЭОУС – 1 – 12

Валюгин А. С.

Принял:

Зоткин С. П.

Москва 2001

1. Введение

Определенный интеграл от функции, имеющей неэлементарную первообразную, можно вычислить с помощью той или иной приближенной формулы. Для решения этой задачи на компьютере, среди прочих, можно воспользоваться формулами прямоугольников, трапеций или формулой Симпсона. В данной работе рассматривается именно последняя.

Рассмотрим функцию y = f(x). Будем считать, что на отрезке [a, b] она положительна и непрерывна. Найдем площадь криволинейной трапеции aABb (рис. 1).

Вычисления определенного интеграла с помощью ф. – лы Симпсона на компьютере

рис. 1

Для этого разделим отрезок [a, b] точкой  c = (a + b) / 2 пополам и в точке C(c, f(c)) проведем касательную к линии y = f(x). После этого разделим [a, b]  точками  p и q на 3 равные части и проведем через них прямые x = p и x = q. Пусть P и Q – точки пересечения этих прямых с касательной. Соединив A с P и B с Q, получим 3 прямолинейные трапеции aAPp,  pPQq, qQBb. Тогда площадь трапеции aABb можно приближенно посчитать по следующей формуле

I » (aA + pP) / 2 * h + (pP + qQ) / 2 * h + (qQ + bB) / 2 * h, где h = (b – a) / 3.

Откуда получаем

I » (b – a) / 6 * (aA + 2 * (pP + qQ) + bB)

заметим, что aA = f(a), bB = f(b), а  pP + qQ = 2 * f(c), в итоге получаем малую фор – лу Симпсона

©2007—2016 Пуск!by | По вопросам сотрудничества обращайтесь в contextus@mail.ru