Реферат: Интегрирование методом Симпсона

Московский Авиационный Институт

Расчетно графическая работа по: алгоритмическим языкам и программированию.

кафедра 403

Выполнил: Гуренков Дмитрий гр. 04-109 /____________/

Проверил и утвердил: Кошелькова Л.В. /____________/

Москва 1999г.

Р.Г.Р.

Вариант 4.24

Разработать алгоритм вычисления таблици значений функции: у = S * cos(x) + q * sin(x),

где q - параметры функции,

S - значение интеграла.

[pic] a=5

Интеграл вычислять с точностью EPS.

Вычислить N значений функции, начиная с X=Xn и изменяя аргумент с шагом Dx.

Численное интегрирование функции одной переменной.

Численное интегрирование состоит в нахождении интеграла [pic] от непрерывной функции [pic] по квадратной формуле:

[pic] где коэффициенты [pic]- действительные числа и узлы [pic] принадлежат [pic] k=1, 2, ... , n. Вид суммы

[pic] определяет метод численного интегрирования, а разность

[pic]
- погрешность метода.

Для метода Симпсона

[pic]

[pic], [pic] [pic] (k=1, 2, ..., 2n).
Правая часть формулы Симпсона является интегральной суммой и при [pic] стремится к данному интегралу. Однако при фиксированном h каждая из них отличаются от соответствующего интеграла на величину [pic]. По заданной предельной абсолютной погрешности [pic] подбирается параметр n, или, что то же самое, шаг h, при котором выполняется неравенство

[pic]
Величина [pic] (в предположении существования входящих в них производных) характеризуется равенством:

[pic] [pic]

начало

Описание массивов X(100), Y(100)

Ввод: a, q, EXP, Dx, XN, N, ZN, ZK

J = 1

X(J) = XN

XJ = X(J)

S = INTEGR( a, XJ, EPS, ZN, ZK)

Y(J) = S*cos( X(J) )+q*sin( X(J) )

J = J + 1

X(J) = X(J - 1) + Dx

да

J