| |||
Реферат: Методология и методы принятия решенияСодержание ВВЕДЕНИЕ 1.1. Процесс и процедура принятия решений
1.3. Модели и методы принятия решений 3. Социально – экономические системы
3.2. Этапы экономико-математического моделирования ВВЕДЕНИЕ Принятие решений – основная часть работы менеджеров любого звена любого предприятия. Поэтому понимание всех тонкостей процесса принятия решений в различных условиях, знание и применение различных методов и моделей принятия решений играет значительную роль в повышении эффективности работы управленческого персонала. Для принятия оптимальных решений необходимо использовать научный метод. В науке управления научный метод подразумевает наличие определенной структуры процесса принятия решений и использование различных методов и моделей принятия решений. Эффективность управления зависит от комплексного применения многих факторов и не в последнюю очередь от процедуры принимаемых решений и их практического воплощения в жизнь. Но для того, чтобы управленческое решение было действенным и эффективным, нужно соблюсти определенные методологические основы. 1. Методология и методы принятия решения 1.1. Процесс и процедура принятия решений Для того чтобы принять управленческое решение, каждый менеджер должен
хорошо разбираться не только в понятийном аппарате, но и достаточно
квалифицированно при этом применять на практике: Методология управленческого решения представляет собой логическую организацию деятельности по разработке управленческого решения, включающую формулирование цели управления, выбор методов разработки решений, критериев оценки вариантов, составление логических схем выполнения операций. Методы разработки управленческих решений включают в себя способы и приемы выполнения операций, необходимых в разработке управленческих решений. К ним относятся способы анализа, обработки информации, выбора вариантов действий и пр. Организация разработки управленческого решения предполагает упорядочение деятельности отдельных подразделений и отдельных работников в процессе разработки решения. Организация осуществляется посредством регламентов, нормативов, организационных требований, инструкций, ответственности. Технология разработки управленческого решения - вариант последовательности операций разработки решения, выбранный по критериям рациональности их осуществления, использования специальной техники, квалификации персонала, конкретных условий выполнения работы. Качество управленческого решения - совокупность свойств, которыми обладает управленческое решение, отвечающих в той или иной мере потребностям успешного разрешения проблемы. Например, своевременность, адресность, конкретность. Объект принятия управленческого решения - многогранная деятельность
предприятия независимо от его формы собственности. В частности, объектом
принятия решения являются следующие виды деятельности: Решение - результат выбора из множества вариантов, альтернатив и представляет собой руководство к действию на основе разработанного проекта или плана работы. Правильность и эффективность принятого решения во многом определяется качеством экономической, организационной, социальной и других видов информации. Условно все виды информации, которые используются при принятии решения, можно подразделить: . на входящую и исходящую; Ценность получаемой информации зависит от точности задачи, так как правильно поставленная задача предопределяет необходимость конкретной информации для принятия решения. Принятие решений присуще любому виду деятельности, и от него может зависеть результативность работы одного человека, группы людей или всего народа определенного государства. С экономической и управленческой точек зрения принятие решения следует рассматривать как фактор повышения эффективности производства. Эффективность производства, естественно, в каждом конкретном случае зависит от качества принятого менеджером решения. Все принимаемые в любой сфере деятельности решения можно условно классифицировать и подразделить на решения: по стратегии предприятия; прибыли; продажам; вопросам, оказывающим влияние на образование прибыли. Выполняя свои функциональные обязанности, каждый менеджер выбирает наиболее оптимальные решения, способствующие претворению в жизнь поставленной задачи. Принятие решения, как правило, сопряжено с выбором направления действия,
и если решение принимается легко, без специальной проработки альтернатив,
то хорошее решение принять трудно. Хорошее решение накладывает на менеджера
большую социальную нагрузку и зависит от психологической подготовленности
менеджера, его опыта, личностных качеств. Критерии для оценки возможностей организационной структуры управления 1. Определение степени способности применяемой организационной структуры управления обеспечить получение нормы прибыли. Объектом для возникновения проблем могут служить итоговые показатели
деятельности предприятия (организации). Из всей классификации попытаемся рассмотреть лишь некоторые решения. Управленческое решение устанавливает переход оттого, что имеется, к тому, что должно быть проделано за определенный период. В процессе подготовки решения выявляются проблемы, уточняются цели, ведется вариантная проработка решений, выбор лучшего варианта и завершается его утверждение. Управленческие решения могут быть: единоличные, коллегиальные, коллективные, стратегические (перспективные), тактические (ближайшие), оперативные. Организационные решения принимаются на всех уровнях управления и являются одной из функций работы менеджера, они направлены на достижение поставленной цели или задачи. Они могут быть запрограммированными и незапрограммированными. Запрограммированное решение - это результат реализации определенной последовательности этапов или действий и принимается на основе ограниченного количества альтернатив. Чтобы найти правильные пути решения проблемы, менеджер не должен стремиться к немедленному ее разрешению, да это практически и невозможно, а должен принять соответствующие меры по изучению причин возникновения проблемы на основе имеющейся внутренней и внешней информации. 1.2. Методы и модели оптимизации решений Оптимизация решения – это процесс перебора множества факторов, влияющих на результат. Оптимальное решение – это выбранное по какому-либо критерию оптимизации наиболее эффективное из всех альтернативных вариантов решение. Поскольку процесс оптимизации дорогостоящий, то её целесообразно применять при решении стратегических и тактических задач. Оперативные задачи должны решаться с применением, как правило, простых, эвристических методов. Методы оптимизации: Модель это представление объекта системы или идеи в некоторой форме
отличной от самой целостности. Она является упрощенным изображением
конкретной жизненной (управленческой) ситуации. Другими словами, в моделях
определенным образом отображаются реальные события, обстоятельства и т.д. Прежде чем рассмотреть широко используемые современными организациями
модели необходимо описать три базовых типа моделей: Будучи точной копией, модель должна вести себя аналогично разрабатываемому новому автомобилю или самолету, но при этом стоит она много меньше настоящей); Построение модели является процессом. Основные этапы этого процесса – постановка задачи, построение, проверка на достоверность, применение и обновление модели. Постановка задачи. Первый и наиболее важный этап построения модели,
способный обеспечить правильное решение управленческой проблемы, состоит в
постановке задачи. Правильное использование математики или компьютера не
принесет никакой пользы, если сама проблема не будет точно диагностирована. Построение модели. После правильной постановки задачи следующим этапом процесса предусмотрено построение модели. Разработчик должен определить главную цель модели, какие выходные нормативы или информацию предполагается получить, используя модель, чтобы помочь руководству разрешить стоящую перед ним проблему. Также необходимо определить какая информация требуется для построения модели, удовлетворяющей этим целям и выдающей на выходе нужные сведения. Проверка модели на достоверность. После построения модели ее следует
проверить на достоверность. Один из аспектов проверки заключается в
определении степени соответствия модели реальному миру. Специалист по науке
управления должен установить – все ли существенные компоненты реальной
ситуации встроены в модель. Проверка многих моделей управления показала,
что они не совершенны, поскольку не охватывают всех релевантных переменных. Применение модели. После проверки на достоверность модель готова к
использованию. Ни одну модель науки управления нельзя считать успешно
выстроенной, пока она не принята, не понята, и не применена на практике. Обновление модели. Даже если применение модели оказалось успешной,
почти наверняка она потребует обновления. Руководство может обнаружить, что
форма выходных данных не ясна или желательны дополнительные данные. Если
цели организации изменяются таким образом, что это влияет на принятие
решений, модель необходимо соответствующим образом модифицировать. Как все средства и методы, модели могут привести к ошибкам. Никто не знает наверняка, произойдет ли это действительно. Поскольку такие предпосылки являются основой модели, то точность последней зависит от точности предпосылок. Модель нельзя использовать для прогнозирования, например, потребности в запасы, если неточны прогнозы сбыта на предстоящий период). Точность моделей определяется точностью информации по проблеме. Построение модели наиболее затруднительно в условиях неопределенности. Когда необходимая информация настолько неопределенна, что ее трудно получить, исходя из критерия объективности, руководителю, возможно, целесообразнее положиться на свой опыт, способность к суждению, интуицию и помощь консультантов). 1.3. Модели и методы принятия решений 1.3.1. Модели принятия решений. Моделирование широко используется для принятия решений. Модель – это представление объекта, системы или процесса в форме отличной от оригинала, но сохраняющей основные его характеристики. Причинами, обуславливающими применение моделирования, являются: естественная сложность многих организационных ситуаций, невозможность проведения экспериментов в реальной жизни и ориентация руководства на будущее. В науке управления используются следующие модели: . теория игр; . модели теории очередей; . модели управления запасами; . модель линейного программирования; . транспортные задачи; . имитационное моделирование; . сетевой анализ; . экономический анализ. Теория игр. Одна из важнейших переменных, от которой зависит успех организации, - конкурентоспособности. Очевидно, способность прогнозировать действия конкурентов означает преимущество для любой организации. Теория игр – метод моделирования оценки воздействия принятого решения на конкурентов. Теорию игр изначально разработали военные с тем, чтобы в стратегии можно было учесть возможные действия противника. В бизнесе игровые модели используются для прогнозирования реакции конкурентов на изменение цен, новые компании поддержки сбыта, предложения дополнительного обслуживания, модификацию и освоение новой продукции. Если, например, с помощью теории игр руководство устанавливает, что при повышении цен конкуренты не сделает того же, оно, вероятно, должно отказаться от этого шага, чтобы не попасть в невыгодное положение в конкурентной борьбе. Теория игр используется не так часто, как другие модели. К сожалению, ситуации реального мира зачастую очень сложны и на столько быстро изменяются, что невозможно точно спрогнозировать, как отреагируют конкуренты на изменение тактики фирмы. Тем не менее, теория игр полезна, когда требуется определить наиболее важные и требующие учета факторы в ситуации принятия решений в условиях конкурентной борьбы. Эта информация важна, поскольку позволяет руководству учесть дополнительные переменные или факторы, могут повлиять на ситуацию, и тем самым повышает эффективность решения. Модель тории очередей. Модель теории очередей или модель оптимального
обслуживания используется для определения оптимального числа каналов
обслуживания по отношению потребности в них. К ситуациям, в которых модели
теории очередей могут быть полезны, можно отнести звонки людей в
авиакомпанию для резервирования места и получения информации, ожидание в
очереди на машинную обработку данных, мастеров по ремонту оборудования,
очередь грузовиков под разгрузку на склад, ожидание клиентами банка
свободного кассира. Если, например, клиентам приходится слишком долго ждать
кассира, они могут решить перенести свои счета в другой банк. Подобным
образом, если грузовикам приходится слишком долго дожидаться разгрузки, они
не смогут выполнить столько поездок за день, сколько положено. Таким
образом, принципиальная проблема заключается в уравновешивании расходов на
дополнительные каналы обслуживания (больше людей для разгрузки грузовиков,
больше кассиров, больше клерков, занимающихся предварительной продажей
билетов на самолёты) и потерь от обслуживания на уровне ниже оптимального Модели очередей снабжают руководство инструментом определения оптимального числа каналов обслуживания, которые необходимо иметь, чтобы сбалансировать издержки в случаях чрезмерно малого и чрезмерно большого их количества. Модели управления запасами. Модель управления запасами используется для определения времени размещения заказов на ресурсы и их количества, а также массы готовой продукции на складах. Любая организация должна поддерживать некоторый уровень запасов во избежание задержек на производстве и в сбыте. Цель данной модели – сведение к минимуму отрицательных последствий накопления запасов, что выражается в определённых издержках. Эти издержки бывают трех основных видов: на размещение заказов, на хранение, а также потери, связанные с недостаточным уровнем запасов. В этом случае продажа готовой продукции или предоставление обслуживания становятся невозможными, а также возникают потери от простоя производственных линий, в частности, в связи с необходимостью оплаты труда работников, хотя они не работают в данный момент. Поддержание высокого уровня запасов избавляет от потерь, обуславливаемых их нехваткой. Закупка в больших количествах материалов, необходимых для создания запасов, во многих случаях сводит к минимуму издержки на размещение заказов, поскольку фирма может получить соответствующие скидки и снизить объем «бумажной работы». Однако эти потенциальные выгоды перекрываются дополнительными издержками типа расходов на хранение, перегрузку, выплату процентов, затрат на страхование, потерь от порчи, воровства и т.д. Модель линейного программирования применяют для определения оптимального способа распределения дефицитных ресурсов при наличии конкурирующих потребностей. Данный вид модели наиболее распространен на промышленных предприятиях. Он заключается в том, что помогает максимизировать прибыль при наличии одного нескольких ресурсов, каждый из которых используется для производства нескольких видов товара. Обычно при решении оптимизации данного типа моделей обычно используется Симплекс- метод. Линейное программирование обычно используют специалисты штабных подразделений для разрешения производственных трудностей. Типичные варианты применения линейного программирования в управлении
производством: ТЭХ). Транспортные задачи – это задачи, с помощью которых оптимизируется
доставка ресурсов при наличии нескольких пунктов отправки и нескольких
пунктов получения при различной стоимости доставки в различные пункты. Имитационное моделирование. Все описанные выше модели подразумевают
применение имитации в широком смысле, поскольку все являются заменителями
реальности. Тем не менее, как метод моделирования, имитация конкретно
обозначает процесс создания модели и ее экспериментальное применение для
определения изменений реальной ситуации. Главная идея имитации состоит в
использовании некоего устройства для имитации реальной системы для того,
чтобы исследовать и понять ее свойства, поведения и характеристики. Имитация используется в ситуациях, слишком сложных для математических методов типа линейного программирования. Это может быть связано с чрезмерно большим числом переменных, трудностью математического анализа определенных зависимостей между переменными или высоким уровнем неопределенности. Итак, имитация – это часто весьма практичный способ подстановки модели на место реальной системы или натурального прототипа. Эксперименты на реальных или прототипных системах стоят дорого и продолжаются долго, а релевантные переменные не всегда поддаются регулированию. Экспериментируя на модели системы, можно установить, как она будет реагировать на определенные изменения или события, в то время когда отсутствует возможность наблюдать эту систему в реальности. Если результаты экспериментирования с использованием имитационной модели свидетельствует о том, что модификация ведет к улучшению, руководитель может с большей уверенностью принимать решение об осуществлении изменения в реальной системе. Сетевой анализ. Из сетевого анализа в основном используется теория графов. Теория графов позволяет составлять оптимальные графики осуществления различных проектов. Это позволяет минимизировать как время осуществления проекта, так и затраты по нему. Экономический анализ. Почти все руководители воспринимают имитацию как метод моделирования. Однако многие из них никогда не думали, что экономический анализ – очевидно наиболее распространенный метод – это тоже одна из форм построения модели. Экономический анализ вбирает в себя почти все методы оценки издержек и экономических выгод, а также относительной рентабельности деятельности предприятия. Типичная «экономическая» модель основана на анализе безубыточности, методе принятия решений с определением точки, в которой общий доход уравнивается с суммарными издержками, т.е. точки, в которой предприятие становится прибыльным. Эти модели широко применяются в бухгалтерском и финансовом учете. Объем производства, обеспечивающий безубыточность, можно рассчитать почти по каждому виду продукции или услуге, если соответствующие издержки удается определить. Это может быть число сидений в самолете, которые должны быть заняты пассажирами, число посетителей в ресторане, объем сбыта нового типа автомобиля. 1.3.2. Методы принятия решений. При принятии решения вне зависимости от применяемых моделей существуют некоторые правила принятия решений. Правило принятия решения – это критерий, по которому выносится суждение об оптимальности данного конкретного исхода. Существует два типа правил. Один не использует численные значения вероятных исходов, второй – использует данные значения. К первому типу относятся следующие правила принятия решений: 1. Максимаксное решение – это решение, при котором принимается решение по максимизации максимально возможных доходов. Данный метод очень оптимистичен, то есть не учитывает возможные потери и, следовательно, самый рискованный. 2. Максиминное решение – это решение, при котором максимизируется минимально возможный доход. Данный метод в большей степени учитывает отрицательные моменты различных исходов и является более осторожным подходом к принятию решений. 3. Минимаксное решение – это решение, при котором минимизируются максимальные потери. Это наиболее осторожный подход к принятию решений и наиболее учитывающий все возможные риски. Под потерями здесь учитываются не только реальные потери, но и упущенные возможности. 4. Критерий Гурвича. Данный критерий является компромиссом между максиминным и максимаксным решениями и является одним из самых оптимальных. Ко второму типу принятия решений относятся решения, при которых кроме
самих возможных доходов и потерь учитываются вероятности возникновения
каждого исхода. К данному типу принятия решений относятся, например,
правило максимальной вероятности и правило оптимизации математического
ожидания. При данных методах обычно составляется таблица доходов, в которой
указываются все возможные варианты доходов и вероятности их наступления. При использовании правила оптимизации математических ожиданий, высчитываются математические ожидания для доходов или потерь и затем выбирается оптимальный вариант. Так как значения вероятностей со временем изменяются, при применении правил второго типа обычно используется проверка правил на чувствительность к изменениям вероятностей исходов. Кроме того, для определения отношения к риску используется понятие полезности. То есть для каждого возможного исхода кроме вероятности рассчитывается полезность данного исхода, которая также учитывается при принятии решений. В дополнение к моделированию, имеется ряд методов, способных оказать помощь руководителю в поиске объективно обоснованного решения по выбору из нескольких альтернатив той, которая в наибольшей мере способствует достижению целей. Для принятия оптимальных решений применяются следующие методы: o платежная матрица; o дерево решений; o методы прогнозирования. Платежная матрица. Суть каждого принимаемого руководством решения –
выбор наилучшей из нескольких альтернатив по конкретным установленным
заранее критериям. Платежная матрица – это один из методов статистической
теории решений, метод, который может оказать помощь руководителю в выборе
одного из нескольких вариантов. Он особенно полезен, когда руководитель
должен установить, какая стратегия в наибольшей мере будет способствовать
достижению целей. Платеж представляет собой денежное вознаграждение или
полезность, являющиеся следствием конкретной стратегии в сочетании с
конкретными обстоятельствами. Если платежи представить в форме таблицы (или
матрицы), мы получаем платежную матрицу. Слова «в сочетании с конкретными
обстоятельствами» очень важны, чтобы понять, когда можно использовать
платежную матрицу и оценить, когда решение, принятое на ее основе, скорее
всего будет надежным. В самом общем виде матрица означает, что платеж
зависит от определенных событий, которые фактически совершаются. Если такое
событие или состояние природы не случается на деле, платеж неизбежно будет
иным. В целом платежная матрица полезна, когда: Кроме того, руководитель должен располагать возможностью объективной оценки вероятности релевантных событий и расчета ожидаемого значения такой вероятности. Руководитель редко имеет полную определенность, но также редко он действует в условиях полной неопределенности. Почти во всех случаях принятия решений руководителю приходится оценивать вероятность или возможность события. Вероятность можно определить объективно, как поступает игрок в рулетку, ставя на нечетные номера. Выбор ее значения может опираться на прошлые тенденции или субъективную оценку руководителя, который исходит из собственного опыта действий в подобных ситуациях. Многие допущения, из которых исходит руководитель, относятся к условиям в будущем, над которыми руководитель почти не имеет никакого контроля. Однако такого рода допущения необходимы для многих операций планирования. Ясно, что чем лучше руководитель сможет предсказать внешние и внутренние условия применительно к будущему, тем выше шансы на составление осуществимых планов. Дерево решений – метод науки управления – схематичное представление проблемы принятия решений – используется для выбора наилучшего направления действий из имеющихся вариантов. Таблица 1 Дерево принятия решений [pic] Используя дерево решений, руководитель может рассчитать результат
каждой альтернативы и выбрать наилучшую последовательность действий. Дерево решений – это схематическое представление проблемы принятия решений. Как и платежная матрица, дерево решений дает руководителю возможность учесть различные направления действий, соотнести с ними финансовые результаты, скорректировать их в соответствии с приписанной им вероятностью, а затем сравнить альтернативы. Концепция ожидаемого значения является неотъемлемой частью метода дерева решений. Дерево решений можно строить под сложные ситуации, когда результаты
одного решения влияют на последующие решения. Таким образом, дерево решений Многие допущения, из которых исходит руководитель, относятся к условиям в будущем, над которыми руководитель почти не имеет никакого контроля. Однако такого рода допущения необходимы для многих операций планирования. Ясно, что чем лучше руководитель сможет предсказать внешние и внутренние условия применительно к будущему, тем выше шансы на составление осуществимых планов. Прогнозирование – это метод, в котором используются как накопленный опыт, так и текущие допущения насчет будущего с целью его определения. Разновидности прогнозов: Методы прогнозирования: К неформальным методам относят: Количественные методы можно использовать для прогнозирования, когда
есть основание считать, что деятельность в прошлом имела определенную
тенденцию, которую можно продолжить в будущем, и когда имеющейся информации
достаточно для выявления статистически достоверных тенденций или
зависимостей. Кроме того, руководитель обязан знать, как использовать
количественную модель, и помнить, что выгоды от принятия более эффективного
решения должно перекрыть расходы на создание модели. Два типичных метода
количественного прогнозирования – это анализ временных рядов и каузальное Анализ временных рядов. Иногда называемый проецированием тренда, анализ временных рядов основан на допущении, согласно которому случившееся в прошлом дает достаточно хорошее приближение в оценке будущего. Этот анализ является методом выявления образцов и тенденций прошлого и продления их в будущее. Данный метод анализа часто используется для оценки спроса на товары и услуги, оценки потребности в запасах, прогнозирования структуры сбыта, характеризующегося сезонными колебаниями, ил потребности в кадрах. Каузальное (причинно-следственное) моделирование. Каузальное моделирование – наиболее хитроумный и математически сложный количественный метод прогнозирования из числа применяемы сегодня. Он используется в ситуациях с более чем одной переменной. Каузальное моделирование – это попытка спрогнозировать то, что произойдет в подобных ситуациях, путем исследования статистической зависимости между рассматриваемыми факторами и другими переменными. Когда количество информации недостаточно или руководство не понимает сложный метод, или когда количественная модель получается чрезмерно дорогой, руководство может прибегнуть к качественным моделям прогнозирования. При этом прогнозирование будущего осуществляется экспертами, к которым обращаются за помощью. Четыре наиболее распространенных качественных методов прогнозирования – это мнение жюри, совокупное мнение сбытовиков, модель ожидания потребителя и метод экспертных цен. Мнение жюри. Этот метод заключается в соединении и усреднении мнений экспертов в релевантных сферах. Неформальной разновидностью этого метода является «мозговой штурм», во время которого участники сначала пытаются генерировать как можно больше идей. Только после прекращения процесса генерирования некоторые идеи подвергаются оценке. Этот может отнимать много времени, но зачастую дает полезные результаты, особенно когда организация нуждается во множестве новых идей и альтернатив. Совокупное мнение сбытовиков. Опытные торговые агенты часто прекрасно предсказывают будущий спрос. Они близко знакомы с потребителями и могут принять в расчет их недавние действия быстрее, чем удастся построить количественную модель. Кроме того, хороший торговый агент на определенном временном отрезке зачастую «чувствует» рынок по сути дела точнее, чем количественные модели. Модель ожидания потребителя. Прогноз, основанный на результатах опроса клиентов организации. Их просят оценить собственные потребности в будущем, а также новые требования. Собрав все полученные таким путем данные и сделав поправки на пере- или недооценку, исходя из собственного опыта, руководитель зачастую оказывается в состоянии точно предсказать совокупный спрос. Метод экспертных оценок. Этот метод представляет собой процедуру,
позволяющую группе экспертов приходить к согласию. Эксперты заполняют
подробные вопросник по поводу рассматриваемой проблемы. Они также
записывают свои мнения о ней. Каждый эксперт затем получает свод ответов
других экспертов, и его просят заново рассмотреть свой прогноз, и если он
не совпадает с прогнозами других, просят объяснить, почему это так. 2. Моделирование как метод научного познания. Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в
глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных
знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру,
астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки. Термин "модель" широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений. Модель - это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале. Под моделированием понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез. Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания. Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует много времени и средств. Моделирование - циклический процесс. Это означает, что за первым четырехэтапным циклом может последовать второй, третий и т.д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленные малым знанием объекта и ошибками в построении модели, можно исправить в последующих циклах. В методологии моделирования, таким образом, заложены большие возможности саморазвития. 3. Социально – экономические системы 3.1. Экономико–математическое моделирование Системой называется комплекс взаимосвязанных элементов вместе с отношениями между элементами и между их атрибутами. Исследуемое множество элементов можно рассматривать как систему, если выявлены следующие четыре признака: • целостность системы, т.е. принципиальная несводимость свойств системы к сумме свойств составляющих ее элементов; • наличие цели и критерия исследования данного множества элементов, • наличие более крупной, внешней по отношению к данной, системы, называемой «средой»; • возможность выделения в данной системе взаимосвязанных частей Любая техническая, биологическая система работает в окружении среды, которая оказывает внешнее воздействие на систему с параметрами возмущения, искажающими результаты управления. Параметры: X – входные параметры, факторные признаки, экзогенные параметры; Y – выходные параметры, результативные признаки, эндогенные параметры; Z – параметры возмущения, случайные факторы, случайные составляющие; U – параметры управления. Системы бывают открытые (взаимодействующие с
внешней средой) и закрытые (невзаимодействующие с внешней средой). Экономическая система является частью более сложной системы – социально- экономической, и представляет собой вероятностную, динамическую, адаптивную систему, охватывающую процессы производства, обмена, распределения и потребления материальных благ, а также предоставления различных сервисных услуг. Как правило, входные параметры экономических систем – это материальные вещественные потоки производственных и природных ресурсов, то есть Х. Входные параметры – это материальные вещественные потоки, оборудование, военная продукция, продукция накопления, возмещения и экспорта, то есть У. Экономические системы – многоступенчатые, многоуровневые системы, и любая неопределенность, случайность во входных параметрах в нижних уровнях приводит к неопределенностям и случайностям в выходных параметрах подсистем более высокого порядка и системы в целом. Таблица 3 Структурная схема простой экономической системы ЭММ оптимизации обычной экономической системы где pi – прибыль от реализации единицы продукции; xi - объем выпуска продукции; ai - расход сырья на единицу продукции; B - общий запас сырья; ( - область допустимых ограничений; Основным методом исследования систем является метод моделирования, т. е. способ теоретического анализа и практического действия, направленный на разработку и использование моделей. При этом под моделью будем понимать образ реального объекта в материальной или идеальной форме, отражающий существенные свойства моделируемого объекта и замещающий его в ходе исследования и управления. Метод моделирования основывается на принципе аналогии, т.е. возможности изучения реального объекта не непосредственно, а через рассмотрение подобного ему и более доступного объекта, его модели. Практическими задачами экономико-математического моделирования являются: • анализ экономических объектов и процессов; • экономическое прогнозирование, предвидение развития экономических процессов; • выработка управленческих решений на всех уровнях хозяйственной иерархии. Следует, однако, иметь в виду, что далеко не во всех случаях данные, полученные в результате экономико-математического моделирования, могут использоваться непосредственно как готовые управленческие решения. Они скорее могут быть рассмотрены как «консультирующие» средства. Принятие управленческих решений остается за человеком. Таким образом, экономико- математическое моделирование является лишь одним из компонентов в человеко- машинных системах планирования и управления экономическими системами. Важнейшим понятием при экономико-математическом моделировании, как и при
всяком моделировании, является понятие адекватности модели, т.е.
соответствия модели моделируемому объекту или процессу. Адекватность модели Социально-экономические системы относятся, как правило, к так называемым сложным системам. Сложные системы в экономике обладают рядом свойств, которые необходимо учитывать при их моделировании, иначе невозможно говорить об адекватности построенной экономической модели. Важнейшие из этих свойств: • эмерджентность как проявление в наиболее яркой форме свойства целостности системы, т.е. наличие у экономической системы таких свойств, которые не присущи ни одному из составляющих систему элементов, взятому в отдельности вне системы. Эмерджентность есть результат возникновения между элементами системы так называемых синергических связей, которые обеспечивают увеличение общего эффекта до величины, большей, чем сумма эффектов элементов системы, действующих независимо. Поэтому социально- экономические системы необходимо исследовать и моделировать в целом; • массовый характер экономических явлений и процессов. Закономерности экономических процессов не обнаруживаются на основании небольшого числа наблюдений. Поэтому моделирование в экономике должно опираться на массовые наблюдения; • динамичность экономических процессов, заключающаяся в изменении параметров и структуры экономических систем под влиянием среды (внешних факторов); • случайность и неопределенность в развитии экономических явлений. • невозможность изолировать протекающие в экономических системах явления и процессы от окружающей среды, чтобы наблюдать и исследовать их в чистом виде; • активная реакция на появляющиеся новые факторы, способность социально- экономических систем к активным, не всегда предсказуемым действиям в зависимости от отношения системы к этим факторам, способам и методам их воздействия. Выделенные свойства социально-экономических систем естественно, осложняют процесс их моделирования, однако эти свойства следует постоянно иметь в виду при рассмотрении различных аспектов экономико-математического моделирования, начиная с выбора типа модели и кончая вопросами практического использования результатов моделирования. 3.2. Этапы экономико-математического моделирования Процесс моделирования, в том числе и экономико-математического, включает
в себя три структурных элемента: объект исследования; субъект Пусть имеется некоторый объект, который мы хотим исследовать методом моделирования. На первом этапе мы конструируем другой объект — модель исходного объекта-оригинала. Этап построения модели предполагает наличие определенных сведений об объекте-оригинале. Познавательные возможности модели определяются тем, что модель отображает лишь некоторые существенные черты исходного объекта, поэтому любая модель замещает оригинал в строго ограниченном смысле. Из этого следует, что для одного объекта может быть построено несколько моделей, отражающих определенные стороны исследуемого объекта или характеризующих его с разной степенью детализации. На втором этапе процесса моделирования модель выступает как самостоятельный объект исследования. Например, одну из форм такого исследования составляет проведение модельных экспериментов, при которых целенаправленно изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные о ее "поведении". Конечным результатом этого этапа является совокупность знаний о модели в отношении существенных сторон объекта-оригинала, которые отражены в данной модели. Третий этап заключается в переносе знаний с модели на оригинал, в результате чего мы формируем множество знаний об исходном объекте и при этом переходим с языка модели на язык оригинала. С достаточным основанием переносить какой-либо результат с модели на оригинал можно лишь в том случае, если этот результат соответствует признакам сходства оригинала и модели (другими словами, признакам адекватности). На четвертом этапе осуществляются практическая проверка полученных с помощью модели знаний и их использование, как для построения обобщающей теории реального объекта, так и для его целенаправленного преобразования или управления им. В итоге мы снова возвращаемся к проблематике объекта- оригинала. Моделирование представляет собой циклический процесс, т.е. за первым четырехэтапным циклом может последовать второй, третий и т. д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а первоначально построенная модель постепенно совершенствуется. Таким образом, в методологии моделирования заложены большие возможности самосовершенствования. Перейдем теперь непосредственно к процессу экономико-математического
моделирования, т.е. описания экономических и социальных систем и процессов
в виде экономико-математических моделей. Эта разновидность моделирования
обладает рядом существенных особенностей, связанных как с объектом
моделирования, так и с применяемым аппаратом и средствами моделирования. 3.2.1. Постановка экономической проблемы и ее качественный анализ. На этом этапе требуется сформулировать сущность проблемы, принимаемые предпосылки и допущения. Необходимо выделить важнейшие черты и свойства моделируемого объекта, изучить его структуру и взаимосвязь его элементов, хотя бы предварительно сформулировать гипотезы, объясняющие поведение и развитие объекта. 3.2.2. Построение математической модели. Это этап формализации экономической проблемы, т. е. выражения ее в виде
конкретных математических зависимостей. Построение модели подразделяется в
свою очередь на несколько стадий. Сначала определяется тип экономико-
математической модели, изучаются возможности ее применения в данной задаче,
уточняются конкретный перечень переменных и параметров и форма связей. Для
некоторых сложных объектов целесообразно строить несколько разноаспектных
моделей; при этом каждая модель выделяет лишь некоторые стороны объекта, а
другие стороны учитываются, агрегировано и приближенно. Оправдано
стремление построить модель, относящуюся к хорошо изученному классу
математических задач, что может потребовать некоторого упрощения исходных
предпосылок модели, не искажающего основных черт моделируемого объекта. 3.2.3. Математический анализ модели. На этом этапе чисто математическими приемами исследования выявляются общие свойства модели и ее решений. В частности, важным моментом является доказательство существования решения сформулированной задачи. При аналитическом исследовании выясняется, единственно ли решение, какие переменные могут входить в решение, в каких пределах они изменяются, каковы тенденции их изменения и т.д. Однако модели сложных экономических объектов с большим трудом поддаются аналитическому исследованию; в таких случаях переходят к численным методам исследования. 3.2.4. Подготовка исходной информации. В экономических задачах это, как правило, наиболее трудоемкий этап
моделирования, так как дело не сводится к пассивному сбору данных. 3.2.5. Численное решение. Этот этап включает разработку алгоритмов численного решения задачи, подготовку программ на ЭВМ и непосредственное проведение расчетов; при этом значительные трудности вызываются большой размерностью экономических задач. Обычно расчеты на основе экономико-математической модели носят многовариантный характер. Многочисленные модельные эксперименты, изучение поведения модели при различных условиях возможно проводить благодаря высокому быстродействию современных ЭВМ. Численное решение существенно дополняет результаты аналитического исследования, а для многих моделей является единственно возможным. 3.2.6. Анализ численных результатов и их применение. На этом этапе, прежде всего, решается важнейший вопрос о правильности и полноте результатов моделирования и применимости их как в практической деятельности, так и в целях усовершенствования модели. Поэтому в первую очередь должна быть проведена проверка адекватности модели по тем свойствам, которые выбраны в качестве существенных (другими словами, должны быть произведены верификация и валидация модели). Применение численных результатов моделирования направлено на решение практических задач. Перечисленные этапы экономико-математического моделирования находятся в
тесной взаимосвязи, в частности, могут иметь место возвратные связи этапов. Выше уже сказано о циклическом характере процесса моделирования. С понятием “моделирование экономических систем” (а также математических и др.) связаны два класса задач: 1) задачи анализа, когда система подвергается глубокому изучению ее свойств, структуры и параметров, то есть исследуется предметная область будущего моделирования. 2) Задачи, связанные с задачами синтеза (получения ЭММ данной системы). Модель – изображение, представление объекта, системы, процесса в некоторой форме, отличной от реального существования. Различают физическое и математическое моделирование. Модели Этапы практического моделирования. 1) Анализ экономической системы, ее идентификация и определение достаточной структуры для моделирования. 2) Синтез и построение модели с учетом ее особенностей и математической спецификации. 3) Верификация модели и уточнение ее параметров 4) Уточнение всех параметров системы и соответствие параметров модели, их необходимая валидация (исправление, корректирование). Этап подгонки модели многократный. |Признак классификации |Модель | 3.3. Классификация экономико-математических методов и моделей Суть экономико-математического моделирования заключается в описании
социально-экономических систем и процессов в виде экономико-математических
моделей. Выше кратко рассмотрен смысл понятий «метод моделирования» и Рассмотрим вопросы классификации экономико-математических методов. Эти методы представляют собой комплекс экономико-математических дисциплин, являющихся сплавом экономики, математики и кибернетики. Поэтому классификация экономико-математических методов сводится к классификации научных дисциплин, входящих в их состав. Хотя общепринятая классификация этих дисциплин пока не выработана, с известной степенью приближения в составе экономико-математических методов можно выделить следующие разделы: • экономическая кибернетика: системный анализ экономики, теория экономической информации и теория управляющих систем; • математическая статистика: экономические приложения данной дисциплины • математическая экономия и изучающая те же вопросы с количественной стороны эконометрия: теория экономического роста, теория производственных функций, межотраслевые балансы, национальные счета, анализ спроса и потребления, региональный и пространственный анализ, глобальное моделирование и др.; • методы принятия оптимальных решений, в том числе исследование операций
в экономике. Это наиболее объемный раздел, включающий в себя следующие
дисциплины и методы: оптимальное (математическое) программирование, в том
числе методы ветвей и границ, сетевые методы планирования и управления,
программно-целевые методы планирования и управления, теорию и методы
управления запасами, теорию массового обслуживания, теорию игр, теорию и
методы принятия решений, теорию расписаний. В оптимальное (математическое)
программирование входят в свою очередь линейное программирование,
нелинейное программирование, динамическое программирование, дискретное • методы и дисциплины, специфичные отдельно как для централизованно планируемой экономики, так и для рыночной (конкурентной) экономики. К первым можно отнести теорию оптимального функционирования экономики, оптимальное планирование, теорию оптимального ценообразования, модели материально-технического снабжения и др. Ко вторым — методы, позволяющие разработать модели свободной конкуренции, модели капиталистического цикла, модели монополии, модели индикативного планирования, модели теории фирмы и т.д. Многие из методов, разработанных для централизованно планируемой экономики, могут оказаться полезными и при экономико-математическом моделировании в условиях рыночной экономики; • методы экспериментального изучения экономических явлений. К ним
относят, как правило, математические методы анализа и планирования
экономических экспериментов, методы машинной имитации (имитационное
моделирование), деловые игры. Сюда можно отвести также и методы экспертных
оценок, разработанные для оценки явлений, не поддающихся непосредственному
измерению. Перейдем теперь к вопросам классификации экономико-
математических моделей, другими словами, математических моделей социально-
экономических систем и процессов. Единой системы классификации таких
моделей в настоящее время также не существует, однако обычно выделяют более
десяти основных признаков их классификации, или классификационных рубрик. По общему целевому назначению экономико-математические модели делятся на теоретико-аналитические, используемые при изучении общих свойств и закономерностей экономических процессов, и прикладные, применяемые в решении конкретных экономических задач анализа, прогнозирования и управления. По степени агрегирования объектов моделирования модели разделяются на макроэкономические и микроэкономические. Хотя между ними и нет четкого разграничения, к первым из них относят модели, отражающие функционирование экономики как единого целого, в то время как микроэкономические модели связаны, как правило, с такими звеньями экономики, как предприятия и фирмы. Экономико-математические модели могут классифицироваться также по характеристике математических объектов, включенных в модель, другими словами, по типу математического аппарата, используемого в модели. По этому признаку могут быть выделены матричные модели, модели линейного и нелинейного программирования, корреляционно-регрессионные модели, модели теории массового обслуживания, модели сетевого планирования и управления, модели теории игр и т.д. 4. Метод линейного программирования в задачах оптимизации плана производства Линейное программирование – это метод выбора не отрицательных значений переменных минимизирующих или максимизирующих значения линейной целевой функции, при наличии ограничений. При небольшой размерности переменных до 10-ти в задачах линейного программирования (ЛП) используются итерационные процедуры ввиде конечного числа шагов, пи решении системы линейных уравнений, которые получили название симплексный метод. Симплекс – многогранник. Симплексный метод – это совокупность итерации, совершаемая ЛПР от отправного наихудшего варианта целевой функции к экстремальному значению целевой функции, при заданной системе ограничений; в качестве экстремума минимальное или максимальное значение целевой функции. При этом целевая функция и задача ЛП обладают свойством двойственности (т.е. минимум целевой функции может быть всегда заменен максимумом, путем смены знаков самой целевой функции). Использование графического способа удобно только при решении задач ЛП с двумя переменными. При большем числе переменных необходимо применение алгебраического аппарата. Рассмотрим общий метод решения задач ЛП, называемый симплекс-методом. Информация, которую можно получить с помощью симплекс-метода, не ограничивается лишь оптимальными значениями переменных. Симплекс-метод фактически позволяет дать экономическую интерпретацию полученного решения и провести анализ модели на чувствительность. Процесс решения задачи линейного программирования носит итерационный характер: однотипные вычислительные процедуры в определенной последовательности повторяются до тех пор, пока не будет получено оптимальное решение. Процедуры, реализуемые в рамках симплекс-метода, требуют применения вычислительных машин - мощного средства решения задач линейного программирования. Симплекс-метод - это характерный пример итерационных вычислений, используемых при решении большинства оптимизационных задач. Рассмотрим использование симплексного метода ЛП на примере задач оптимизации плана производства. Пример №1: Условие задачи (постановка): Найти план производства предприятия обеспечивающий максимум прибыли. Предприятие производит два вида продукции в трех цехах: А 80 Б 60 В 100 Установлено соответственно: 80;60 и 100 единиц оборудования. Нормы использования оборудования для производства за 1 час единицы
продукции представлены в таблице в машино/часах: Прибыль первого вида продукции 10 рублей Прибыль единицы второй продукции 8 рублей Требуется определить объем выпуска первого и второго вида продукции доставляющего максимум прибыли. Решение: 1. Составляем модель. Пусть х1 искомый объем (1 продукции первого вида; х2 - (2 объем выпуска второго вида продукции. Цель: максимальная прибыль. Модель: 10х1 – прибыль от реализации ( первого вида продукции 8х2 – прибыль от реализации ( второго вида. Целевая функция L(х1х2) = С1х1 + С2х2 = 10х1 + 8х2 С1 = 10; С2 = 8 – коэффициенты при переменных в целевой функции. Планируемое использование машин по цехам не должно превышать наличие этого оборудования в цехах (по цехам) ( отсюда система неравенств. А – 4х1 + 2х2 ( 80 ограничение по Б – 1х1 + 3х2 ( 60 использованию В – 2х1 + 3х2 ( 100 оборудования, условие не отрицательности. х1 ( 0; х2 ( 0. Для решения задачи симплексным методом в условиях ограничений принимается работа каждой машины в цехе в машино/часах. Система неравенств приводится к каноническому виду, путем добавления дополнительных переменных и перевода неравенств в уравнение: 4х1 + 2х2 + х3 ( 80 х1 + 3х2 + х4 ( 60 2х1 + 3х2 + х5 ( 100 Переведем систему неравенств в уравнение: х3 = 80 – (4х1 + 2х2) сколько машин х4 = 60 – (х1 + 3х2) нужно х5 = 100 – (2х1 + 3х2) (машино/часов) Дополнительные переменные должны быть введены в целевую функцию, которая будет иметь вид: L(х1х2) = С1х1 + С2х2 + С3х3 + С4х4 + С5х5 = 10х1 + 8х2 + 0х3 + 0х4 + Выразим х3; х4 и х5 через х1 и х2 х3 = 80 – 4х1 - 2х2 х4 = 60 – х1 - 3х2 х5 = 100 – 2х1 - 3х2 Модель составлена и в этой модели имеются: х1; х2 – независимые По составленной модели используют итерационные процедуры метода, составим альтернативные варианты решения системы уравнений с пятью неизвестными. Первым решением будет х1 = 0; х2 = 0; х3 = 80; х4 = 60; х5 = 100. Целевая функция будет равняться: L=10*0 + 8*0 + 0*80 + 0*60 + 0*100=0 Используя систему уравнений, составим отправную таблицу: Ключевой столбец Генеральный элемент В отправной симплексной таблице введены следующие значения: Получение второго базисного решения, и решения вообще, надо
преобразовать, первую таблицу во вторую получив улучшенное (решение)
значения. Правила определения оптимального решения: - Полученное значение в симплексной таблице целевой функции считается максимальным (минимальным), если в индексной строке (последней) нет ни одного значения меньше (максимального) 0; - Если нет ни одного значения больше 0 (минимальное); - Наибольшее по абсолютной величине отрицательное число в индексной строке указывает на новую базисную переменную (в нашем случае это (– 10) х1). - Определение старой базисной переменной, которая должна в новом решении уступить место новой базисной переменной, производится следующем образом: свободные члены столбца В делятся на коэффициенты столбца при новой базисной переменной и минимальное значение в столбце укажет номер старой базисной переменной. 80/4=20; 60/1=60; 100/2=50. Столбец новой базисной переменной называется ключевым столбцом. Строка
куда попадает новая базисная переменная, называется ключевой строкой. На
пересечении ключевой строки и ключевого столбца стоит генеральный элемент. 1) Старый ключевой столбец переписывают в новую таблицу в виде нулей, кроме элемента стоящего на пересечении ключевого столбца и ключевой строки, здесь ставится единица – этот элемент называется генеральным. 2) Элементы новой строки соответствующие старой ключевой строке находятся путем деления элементов старой ключевой строки на генеральный элемент. 3) Столбцы старой таблицы, содержащие в ключевой строке ноль, переписываются в новую таблицу без изменения. 4) Все остальные элементы новой таблицы определяются расчетом по формуле: Новый элемент = старый элемент – Элемент ключевой стоки * элемент ключевого столбца / генеральный элемент. Для столбца свободных членов (В): 60-80*1/4=60-20=40 100-80*2/4=100-40=60 Для столбца х2 по тому же правилу: 3-2*1/4=3-1/2=5/2 3-2*2/4=3-1=2 Для столбца х3: 0-1*1/4=0-1/4=-1/4 0-1*2/4=0-1/2=-1/2 Определяем индексную строку: 0-80*(-10)/4=0+200=200=Z -8-2*(-10)/4=-8-(-5)=-3 0-1*(-10)/4=0-(-5/2)=5/2 Определяем ключевой столбец таблицы №2 и ключевую строку используем ранее изложенные правила. Используя правила выделяем генеральный элемент и определяем новую базисную переменную, так как в индексной строке есть отрицательный элемент и решение нуждается в улучшении. Х4 заменит Х2 Составляем третью таблицу: 40/5/2=40*8/5=16; -1/4/5/2= -1/10 Для столбца свободных членов (В): 20-40*1/2 / 5/2=20-8=12; 60-40*2 / 5/2=60-32=28 Для столбца х3: 4-(-1/4)*1/2 / 5/2=4+1/20=81/20; -1/2-(-1/4)*2 / 5/2=-1/2+1/5=- Для столбца х4 по тому же правилу: 0-1*1/2 / 5/2=0-1/5=-1/5; 0-1*2 / 5/2=0-4/5=-4/5 Определяем индексную строку: 200-40*(-3) / 5/2=200+40*3*2/5=200+48=248=Z 5/2-(-1/4)*(-3) / 5/2=5/2-3/10=22/10=11/5 0-1*(-3) / 5/2=0+6/5=6/5 Из таблицы №3 видно, что в индексной строке отсутствуют отрицательные значения и, следовательно, невозможно дальнейшее назначение итерационных процедур. Полученное значение прибыли Z0 = 248 рублей прибыли в час, является оптимальным. Пример №2: Условие задачи (постановка): Найти план производства предприятия обеспечивающий максимум прибыли. Предприятие производит два вида продукции в трех цехах: А 28 Б 20 В 10 Установлено соответственно: 28;20 и 10 единиц оборудования. Нормы использования оборудования для производства за 1 час единицы
продукции представлены в таблице в машино/часах: Прибыль первого вида продукции 4 рубля Прибыль единицы второй продукции 2 рубля Требуется определить объем выпуска первого и второго вида продукции доставляющего максимум прибыли. Решение: 1. Составляем модель. Пусть х1 искомый объем (1 продукции первого вида; х2 - (2 объем выпуска второго вида продукции. Цель: максимальная прибыль. Модель: 4х1 – прибыль от реализации ( первого вида продукции 2х2 – прибыль от реализации ( второго вида. Целевая функция L(х1х2) = С1х1 + С2х2 = 4х1 + 2х2 С1 = 4; С2 = 2 – коэффициенты при переменных в целевой функции. Планируемое использование машин по цехам не должно превышать наличие этого оборудования в цехах (по цехам) ( отсюда система неравенств. А – 3х1 + 2х2 ( 28 ограничение по Б – 2х1 + 1х2 ( 20 использованию В – 1х1 + 0х2 ( 10 оборудования, условие не отрицательности. х1 ( 0; х2 ( 0. Для решения задачи симплексным методом в условиях ограничений принимается работа каждой машины в цехе в машино/часах. Система неравенств приводится к каноническому виду, путем добавления дополнительных переменных и перевода неравенств в уравнение: 3х1 + 2х2 + х3 ( 28 2х1 + х2 + х4 ( 20 х1 + х5 ( 10 Переведем систему неравенств в уравнение: х3 = 28 – (3х1 + 2х2) сколько машин х4 = 20 – (2х1 + х2) нужно х5 = 10 – х1 (машино/часов) Дополнительные переменные должны быть введены в целевую функцию, которая будет иметь вид: L(х1х2) = С1х1 + С2х2 + С3х3 + С4х4 + С5х5 = 4х1 + 2х2 + 0х3 + 0х4 + Выразим х3; х4 и х5 через х1 и х2 х3 = 28 – 3х1 - 2х2 х4 = 20 – 2х1 - х2 х5 = 10 – х1 Модель составлена и в этой модели имеются: х1; х2 – независимые По составленной модели используют итерационные процедуры метода, составим альтернативные варианты решения системы уравнений с пятью неизвестными. Первым решением будет х1 = 0; х2 = 0; х3 = 28; х4 = 20; х5 = 10. Целевая функция будет равняться: L = 4*0 + 2*0 + 0*28 + 0*20 + 0*10=0 Используя систему уравнений, составим отправную таблицу:
Получение второго базисного решения, и решения вообще, надо преобразовать, первую таблицу во вторую получив улучшенное (решение) значения. 28/3=9,33; 20/2=10; 10/1=10. Для столбца свободных членов (В): 20-28*2/3=(60-56)/3=4/3 10-28*1/3=(30-28)/3=2/3 Для столбца х2 по тому же правилу: 1-2*2/3=1-4/3=-1/3 0-2*1/3=0-2/3=-2/3 Для столбца х3: 0-1*2/3=0-2/3=-2/3 0-1*1/3=0-1/3=-1/3 Определяем индексную строку: 0-28*(-4)/3=0+112/3=112/3=Z -2-2*(-4)/3=-2-(-8/3)=2/3 0-1*(-4)/3=0-(-4/3)=4/3 Z0 = 112/3 – самая большая прибыль. Из таблицы №2 видно, что в индексной строке отсутствуют отрицательные значения и, следовательно, невозможно дальнейшее назначение итерационных процедур. Полученное значение прибыли Z0 = 112/3 рублей прибыли в час, является оптимальным. Пример №3: Условие задачи (постановка): Найти план производства предприятия обеспечивающий максимум прибыли. Предприятие производит два вида продукции в трех цехах: А 87 Б 7 В 24 Установлено соответственно: 87;7 и 24 единиц оборудования. Нормы использования оборудования для производства за 1 час единицы
продукции представлены в таблице в машино/часах: Прибыль первого вида продукции 10 рубля Прибыль единицы второй продукции 2 рубля Требуется определить объем выпуска первого и второго вида продукции доставляющего максимум прибыли. Решение: 1. Составляем модель. Пусть х1 искомый объем (1 продукции первого вида; х2 - (2 объем выпуска второго вида продукции. Цель: максимальная прибыль. Модель: 10х1 – прибыль от реализации ( первого вида продукции 2х2 – прибыль от реализации ( второго вида. Целевая функция L(х1х2) = С1х1 + С2х2 = 10х1 + 2х2 С1 = 10; С2 = 2 – коэффициенты при переменных в целевой функции. Планируемое использование машин по цехам не должно превышать наличие этого оборудования в цехах (по цехам) ( отсюда система неравенств. А – 5х1 + 3х2 ( 87 ограничение по Б – 4х1 + 0х2 ( 7 использованию В – 2х1 + 3х2 ( 24 оборудования, условие не отрицательности. х1 ( 0; х2 ( 0. Для решения задачи симплексным методом в условиях ограничений принимается работа каждой машины в цехе в машино/часах. Система неравенств приводится к каноническому виду, путем добавления дополнительных переменных и перевода неравенств в уравнение: 5х1 + 3х2 + х3 ( 87 4х1 + х4 ( 7 2х1 + 3х2 + х5 ( 24 Переведем систему неравенств в уравнение: х3 = 87 – (5х1 + 3х2) сколько машин х4 = 7 – 4х1 нужно х5 = 24 – (2х1 +3х2) (машино/часов) Дополнительные переменные должны быть введены в целевую функцию, которая будет иметь вид: L(х1х2) = С1х1 + С2х2 + С3х3 + С4х4 + С5х5 =10х1 + 2х2 + 0х3 + 0х4 + Выразим х3; х4 и х5 через х1 и х2 х3 = 87 – 5х1 - 3х2 х4 = 7 – 4х1 х5 = 24 – 2х1 – 3х2 Модель составлена и в этой модели имеются: х1; х2 – независимые По составленной модели используют итерационные процедуры метода, составим альтернативные варианты решения системы уравнений с пятью неизвестными. Первым решением будет х1 = 0; х2 = 0; х3 = 87; х4 = 7; х5 = 24. Целевая функция будет равняться: L = 10*0 + 2*0 + 0*87 + 0*7 + 0*24=0 Используя систему уравнений, составим отправную таблицу:
Получение второго базисного решения, и решения вообще, надо преобразовать, первую таблицу во вторую получив улучшенное (решение) значения. 87/5=17,4; 7/4=1,75; 24/2=12. Для столбца свободных членов (В): 87-7*5/4=(87-35)/4=313/4 24-7*2/4=(48-7)/2=41/2 Для столбца х4 по тому же правилу: 0-1*5/4=0-5/4=-5/4 0-1*2/4=0-1/2=-1/2 Определяем индексную строку: 0-7*(-10)/4=0+35/2=35/2=Z 0-1*(-10)/4=0-(-5/2)=5/2 Расчеты каждой последующей таблицы выполняются с использованием значений
предыдущей таблицы. Полученное решение не оптимально. Х5 заменит Х2 Для столбца свободных членов (В): 313/4-41/2*3 / 3=313/4-41*3*3/2=425/4; 7/4-41/2*0/3=7/4-0=7/4 Для столбца х4: -5/4-(-1/2)*3 / 3=-5/4+9/2=13/4; 1/4-(-1/2)*0 / 3=1/4 Для столбца х5 по тому же правилу: 0-1*3 / 3=0-1=-1; 0-1*0 /3=0 Определяем индексную строку: 35/2-41/2*(-2) / 3=(105+82)/6=187/6=Z 5/2-(-1/2)*(-2) / 3=5/2-1/3=28/3 0-1*(-2) / 3=0+2/3=2/3 Z0 = 187/6 – самая большая прибыль. Из таблицы №3 видно, что в индексной строке отсутствуют отрицательные значения и, следовательно, невозможно дальнейшее назначение итерационных процедур. Полученное значение прибыли Z0=187/6 рублей прибыли в час, является оптимальным. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Решение – это выбор альтернативы. Принятие решений – связующий процесс, необходимый для выполнения любой управленческой функции. В условиях рыночной экономики менеджер своими решениями может повлиять на судьбы многих людей и организаций. В зависимости от уровня сложности задач, среда принятия решений варьируется в зависимости от степени риска. Условия определенности существуют, когда руководитель точно знает результат, который будет иметь каждый выбор. В условиях риска вероятность результата каждого решения можно определить с известной достоверностью. Если информации недостаточно для прогнозирования уровня вероятности результатов в зависимости от выбора, условия принятия решения являются неопределенными. В условиях неопределенности руководитель на основе собственного суждения должен установить вероятность возможных последствий. Каждое решение сопряжено с компромиссами, негативными последствиями и побочными эффектами, значение которых руководитель должен соотнести с ожидаемой выгодой. Все решения, как запрограммированные, так и не запрограммированные, принимаемые менеджером должны быть основаны не только на суждениях, интуиции и прошлом опыте, но и применять рациональный подход к принятию решений. При принятии решений современный менеджер должен: широко использовать различные методы науки управления; оценивать среду принятия решений и риски; знать и уметь применять различные модели и методы прогнозирования для принятия решений. Список используемой литературы 1. Л. Планкетт, Выработка и принятие управленческих решений, М.: «ПРИОР» 1998 г. 2. Ли Якокка, Карьера менеджера, Мн.: “Парадокс”, 2000 г. 3. М. Эддоус, Р. Стэнсфилд, Методы принятия решений, М.: ИНФРА-М 1999 г. 4. Н.Л. Карнадская, Принятие управленческого решения: Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ, 1999 г. 5. Р.А. Фатхутдинов, Управленческие решения: Учебник. 4-е изд., перераб. И доп. – М.: ИНФРА-М, 2001 г. Словесно-описательные Математические Имитационные (метод Монте-Карло) Теоретические Формальные Структурные Символьные
1 3 4 5 6 2 Функциональные |
|