Курсовая работа: Теория распределения информации

Курсовая работа

Министерство науки и высшего образования Республики Казахстан

Алматинский институт энергетики и связи

Кафедра Автоматической электросвязи

г. Алматы, 1999 г.

Задание 1.

Построить огибающую распределения вероятности занятия линии в пучке из V, на каждую из которых поступает интенсивность нагрузки а при условии, что:

а) N >> V;  б) N Теория распределения информации V;  в) N, V Теория распределения информации 

Для каждого используемого распределения рассчитать среднее число занятых линий и их дисперсию.

Для расчета число линий в пучке определить из следующего выражения:

V= Теория распределения информации;

целая часть полученного числа, где NN – номер варианта.

Средняя интенсивность нагрузки, поступающей на одну линию:

а = 0,2+0,01 * NN

Примечания:

Для огибающей распределения привести таблицу в виде:

Р(i)
i

В распределении Пуассона привести шесть – восемь составляющих, включая значение вероятности для  i = Теория распределения информации (целая часть А)

А = а * V

Решение:

Случайной называют такую величину, которая в результате эксперимента принимает какое то определенное значение, заранее не известное и зависящее от случайных причин, которые наперед предугадать невозможно. Различают дискретные и непрерывные случайные величины. Дискретная случайная величина определяется распределением вероятностей, непрерывная случайная величина – функцией распределения  основными характеристиками случайной величины являются математическое ожидание и дисперсия.

Определим исходные данные для расчета:

V=Теория распределения информации

a = 0.2 + 0.01 * 11 = 0.31 Эрл (средняя интенсивность нагрузки)

А = а * V = 0,31 * 11 = 3,41 » 4 Эрл (нагрузка)

а) Определим вероятности занятия линий в пучке из V = 11, при условии N >> V (N – число источников нагрузки).

Для этого используем распределение Эрланга, представляющее собой усеченное распределение Пуассона, в котором взяты первые V+1 значения и пронумерованы так, чтобы сумма вероятностей была равна единице.

Распределение  Эрланга имеет вид:

Pi(V) = Теория распределения информации , Теория распределения информации,

где Pi(V) – вероятность занятия любых i линий в пучке из V.

Для определения составляющих распределения Эрланга можно применить следующее реккурентное соотношение:

Теория распределения информации

Теория распределения информации

Математическое ожидание и дисперсия числа занятых линий соответственно равны:

Теория распределения информации

где Pv – вероятность занятости всех линий в пучке из V.

Произведем расчет:

Р0 = Теория распределения информации

Р1 = Р0 * Теория распределения информации = 0,072    Р2 = Р1 * Теория распределения информации = 0,144

Р3 = Р2 *Теория распределения информации = 0,192     Р4 = Р3 *Теория распределения информации = 0,192

Р5= Р4 *Теория распределения информации = 0,153     Р6 = Р5 *Теория распределения информации = 0,102

Р7 = Р6 *Теория распределения информации = 0,058     Р8 = Р7 *Теория распределения информации = 0,029

Р9 = Р8 *Теория распределения информации = 0,012     Р10 = Р9 *Теория распределения информации = 4,8 * 10-3

Р11 = Р10*Теория распределения информации = 1,7 * 10-3

M( i ) = 4 * (1 - 1,7 * 10-3) = 3,99

D( i ) = 3,99 – 4 * 1,7 * 10-3 * (11 – 3,99) = 3,94

Данные результаты вычислений сведем в таблицу 1:

Таблица 1

P( i ) 0,018 0,072 0,144 0,192 0,192 0,153 0,102 0,058 0,029 0,012 0,0048 0,0017
i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

б) Определим вероятность занятия линий в пучке из V=11, при условии N@V. Применим распределение Бернулли (биноминальное распределение), которое имеет вид:

Теория распределения информации

где: Pi(V) – вероятность занятия любых i линий в пучке из V;

Теория распределения информации - число сочетаний из V по i (i = 0, V)

Теория распределения информации ,

а – средняя интенсивность поступающей нагрузки на одну линию      

V-линейного пучка от N источников.

Для вычисления вероятностей можно воспользоваться следующей рекурентной формулой:

Теория распределения информации

Математическое ожидание и дисперсия числа занятых линий соответственно равны:

M( i ) = V*a;  D( i ) = V * a * (1-a)

Произведем расчет:

Теория распределения информации; Теория распределения информации

Р1 = 16,8*10-3*Теория распределения информации

Р2 = 16,8*10-3*Теория распределения информации

Р3 = 16,8*10-3*Теория распределения информации

Р4 = 16,8*10-3*Теория распределения информации

Р5 = 16,8*10-3*Теория распределения информации

Р6 = 16,8*10-3*Теория распределения информации

Р7 = 16,8*10-3*Теория распределения информации

Р8 = 16,8*10-3*Теория распределения информации

Р9 = 16,8*10-3*Теория распределения информации

Р10 = 16,8*10-3*Теория распределения информации

Р11 = 16,8*10-3*Теория распределения информации

M( i ) = 11 * 0,31 = 3,41;  D( i ) = 11 * 0,31 * (1 – 0,31) = 2,35

Результаты вычислений сведем в таблицу 2:

Таблица 2

P(i)

*10-3

16,8 82,3 37,7 22,6 15 10 7,5 5,3 3,7 2,5 1,5 0,6
i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

в) Определим вероятность занятия линий в пучке из V=11 , при условии N,V®¥.

Используем распределение Пуассона, как вероятность занятия i линий в бесконечном пучке линий за промежуток времени t:

Теория распределения информацииТеория распределения информации,

где:  l - параметр потока, выз/час

       lt – средняя интенсивность нагрузки поступающей на пучок линий  (А=lt).

Легко показать, что:

Теория распределения информации ,  Теория распределения информации

Произведем расчет:

Р0 = Теория распределения информации * е-4 = 0,018    Р1 = 0,018 * Теория распределения информации = 0,036

Р4 = Теория распределения информации *  0,018 = 0,192    Р6  = 0,018  * Теория распределения информации  = 0,102

Р8  = 0,018  * Теория распределения информации  = 0,029   Р10  = 0,018  * Теория распределения информации  = 0,0052

Р12  = 0,018  * Теория распределения информации  = 0,0006  

M( i ) = D( i ) = 4

Результаты вычислений сведем в таблицу 3:

Таблица 3

P( i ) 0.018 0.036 0.192 0.102 0.029 0.0052 0.0006
i 0 1 4 6 8 10 12

По данным таблиц 1, 2, 3 построим графики огибающей вероятности для трех случаев: а) N>>V, б) N@V, в) N, V ® ¥ ; рис. 1.

Задание 2.

На коммутационную систему поступает простейший поток вызовов с интенсивностью А.

Рассчитать вероятность поступления не менее к вызовов за промежуток времени [ 0, t*]:

Рк(t*), где t* = 0,5; 1,0; 1,5; 2,0

Построить функцию распределения промежутков времени между двумя последовательными моментами поступления вызовов:

F(t*),  t* =  0; 0,1; 0,2; …

Рассчитать вероятность поступления не менее к вызовов за интервал времени [ 0, t*]:

Pi³k(t*),  где t* = 1

Примечание: 1. Для расчета значений A и V взять из задания 1.

2.Число вызовов к определить из выражения: к = [V/2] - целая часть числа.

Для построения графика взять не менее пяти значений  F(t*). Результаты привести в виде таблицы:

F(t*)
t*

Расчет  Pi³k(t*) провести не менее чем для восьми членов суммы.

Решение:

Потоком вызовов называют последовательность однородных событий, поступающих через случайные интервалы времени. Поток вызовов может быть задан тремя эквивалентными способами:

Вероятностью поступления к вызовов за интервал времени [0,t).

Функцией распределения промежутков времени между двумя последовательными моментами поступления вызовов.

Вероятность поступления не менее к вызовов за интервал времени [0,t).

Свойства потоков: станционарность, ординарность и полное или частичное отсутствие последействия. Потоки классифицируются с точки зрения наличия или отсутствия этих свойств.

Основными характеристиками потоков вызовов являются: интенсивность m  и параметр l.

Простейшим потоком называется ординарный стационарный поток без последействия.

Рассчитаем вероятность поступления не менее к вызовов за интервал времени [0,t).

Теория распределения информации,

где: к = 0, 1, …; 

t* = t /`t ;     где `t – средняя длительность обслуживания вызова.

Определим данные для расчетов:

К = 11/2 = 6;  А = 4;  V = 11;

Производим расчеты для t*  = 0,5 с.

Теория распределения информации

P2(0,5) = 0,13   P3(0,5) = 0,18  P4(0,5) = 0,09

P5(0,5) = 0,03   P6(0,5) = 0,012  

Производим расчеты для t*  = 1,0 с.

Теория распределения информации

P2(1) = 0,14   P3(1) = 0,19  P4(1) = 0,19

P5(1) = 0,15   P6(1) = 0,1  

Производим расчеты для t*  = 1,5 с.

Теория распределения информации

P2(1,5) = 0,044   P3(1,5) = 0,089  P4(1,5) = 0,13

P5(1,5) = 0,16   P6(1,5) = 0,16  

Производим расчеты для t*  = 2 с.

Теория распределения информации

P2(2) = 0,01   P3(2) = 0,028  P4(2) = 0,057

P5(2) = 0,91   P6(2) = 0,122  

Рассчитаем функцию распределения промежутков времени между двумя последовательными моментами поступления вызовов:

Теория распределения информации

где Zk – промежуток времени между ( к-1 )-м и к-м вызовами.

F(0) = 1 – e-4*0 = 0  F(0,1) = 1 – e-4*0,1 = 0,32  F(0,2) = 1 – e-4*0,2 = 0,55

F(0,3) = 0,69  F(0,4) = 0,79   F(0,5) = 0,86

F(0,6) = 0,9   F(0,7) = 0,93

Результаты вычислений занесем в таблицу 4:

Таблица 4

F( t* ) 0 0,32 0,55 0,69 0,79 0,86 0,9 0,93
t* 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

Рассчитаем вероятность поступления не менее к вызовов за промежуток времени [0, t*):

Теория распределения информации, при t*=1.

Теория распределения информации  P6³6(1) = 1 – 0,84 = 0,16   P10³6(1) = 1 – 0,005 = 0,995

P7³6(1) = 1 – 0,05 = 0,95   P11³6(1) = 1 – 0,001 = 0,999

P8³6(1) = 1 – 0,02 = 0,98   P12³6(1) = 1 – 0,0006 = 0,9994

P9³6(1) = 1 – 0,013 = 0,987  P13³6(1) = 1 – 0,0001 = 0,9999

Интенсивность простейшего потока вызовов m численно равна параметру l, а при t = `t =1: m = l = А = 4.

Задание 3.

Рассчитать интенсивность поступающей нагрузки на входы I ГИ для АТСКУ – А вх. I ГИ.

Рассчитать средние интенсивности удельных абонентских нагрузок для абонентских лини народно-хозяйственного и квартирного секторов : АНХ и АКВ , а так же среднюю удельную интенсивность нагрузки на абонентскую линию АТС - АИСХ .

Пересчитать интенсивность нагрузки  на выход ступени I ГИ.

Исходные данные, таблица 5:

Таблица 5

Емкость

N

NНХ Nкв СНХ ТНХ СКВ ТКВ NI ГИ
9000 5000 4000 3,8 100 1,5 130 1000

Решение:

1. Основными параметрами интенсивности нагрузки являются:

Ni – число источников нагрузки i-й категории.

Ci – среднее число вызовов, поступающих от одного источника i-й категории в ЧНН (час наибольшей нагрузки).

ti – средняя длительность одного занятия для вызова от источника i-й категории.

Различают следующие категории источников нагрузки: абонентские линии народнохозяйственного сектора (НХ), абонентские линии квартирного сектора индивидуального пользования (кв.и.), абонентские линии квартирного сектора коллективного сектора (кв.к.), таксофоны (т). Для расчета используем две категории: абонентские линии народнохозяйственного сектора (НХ) и  абонентские линии квартирного сектора (кв).

Интенсивность поступающей нагрузки:

Теория распределения информации,

Средняя длительность одного занятия зависит от типа системы коммутации и определяется выражением:

Теория распределения информации

где: Рр – доля вызовов из общего числа, для которых соединения закончились разговором; Рз – доля вызовов из общего числа, для которых соединения не закончились разговором из-за занятости линии вызываемого абонента; Рно – то же из за неответа вызываемого абонента; Рош – то же из-за ошибок в наборе номера; Ртехн - то же из-за технических неисправностей в узлах коммутации (при расчетах Ртехн = 0);  tрi , tз , tно , tош , tтехн – средние длительности занятий соответствующие этим случаям. Их можно определить из следующих выражений:

tPi = ty+ tпв+ Ti+ t0

tз = ty+ tсз+ t0

tно = ty+ tпвн+ t0

tош = 18 с.

где: tу – средняя длительность установления соединения; tпв и tпвн  средняя длительность слушания сигнала «КПВ» (tпв=7 с. в случае разговора между абонентами; tпвн=30 с. в случае неответа вызываемого абонента);

Ti – продолжительность разговора для вызова i-й категории;

tо – продолжительность отбоя;

tсз – продолжительность слушания сигнала “Занято”

tу = 0,5* tМАВИ + tМРИ + tМРИ + tСО + n * tН + tIГИ + tМIГИ + tМСD + tМСD

где tj – время ожидания обслуживания маркером j-й ступени; tj = 0,1 с.

tМАВИ – время установления соединения маркером АВ на ступени АИ при исходящей связи; tМАВИ = 0,3 с.

tМРИ - время установления соединения маркером ступени РИ;  tМРИ = 0,2 с.

tМIГИ - время установления соединения маркером ступени IГИ; tМIГИ = 0,65 с.

tМСD - время установления соединения маркером CD; tМСD = 1 С.

tСО – средняя длительность слушания сигнала «Ответ станции»;  tСО = 3 с.

tН – средняя длительность набора одного знака номера; tН = 1,5 с.

n – значность номера.

Значения tо  и tсз для АТСКУ следующие: tсз = 0,6 с., tо = 0.

РР = 0,6; Рз = 0,2; Рно = 0,15; Рош = 0,05;

tу = 0,5 * 0,3 + 0,1 + 0,2 + 3 + 5 * 1,5 + 0,1 + 0,65 + 0,1 + 1 = 12,8 с.

tрнх = 12.8 + 7 + 100 + 0.6 = 120,4 с.

tркв = 12,8 + 7 + 130 + 0,6 = 150,4 с.

РР* tрнх = 0,6 * 120,4 = 72,24

РР* tркв = 0,6 * 150,4 = 90,24

tз = tу+ tсз+ tо = 12,8+0+0,6 = 13,4 с.

Рз* tз = 0,2*13,4 = 2,68

tно = tу+ tпвн+ tо = 12,8+30+0,6 = 43,4 с.

Рно* tно =0,15*43,4 = 6,51

Рош* tош = 0,05*18 = 0,9

tнх = 72,24+2,68+6,51+0,9+0 = 82,33 с.

tкв = 90,24+2,68+6,51+0,9+0 = 100,33 с.

АВХIГИНХ = Теория распределения информации = 434,5 Эрл

АВХIГИКВ = Теория распределения информации = 167,2 Эрл

АВХIГИ = 434,5 + 167,2 = 601,7 Эрл

2. Рассчитаем средние интенсивности удельных абонентских нагрузок для абонентских линий народнохозяйственного и квартирного секторов:

Теория распределения информации, Эрл

Теория распределения информации, Эрл

Средняя удельная интенсивность нагрузки на абонентскую линию АТС:

Теория распределения информации, Эрл

АНХ = Теория распределения информации = 0,087 Эрл   АКВ = Теория распределения информации = 0,042 Эрл

АИСХ = Теория распределения информации = 0,07 Эрл

3. Пересчитаем нагрузку со входа ступени I ГИ на ее выход:

Теория распределения информации ,

где tвхIГИ и tвыхIГИ – соответственно среднее время занятия входа ступени I ГИ и среднее время занятия выхода ступени I ГИ:

tвыхIГИ = tвхIГИ - Dt,

где Dt – разница между временами занятия на входе и выходе ступени I ГИ. Для АТСКУ:

Dt = 0,5* tМАВИ + tМРИ + tМРИ + tСО + n * tН + tМIГИ + tМIГИ

tВХIГИ = АВХIГИ / Nнх * Снх + Nкв * Скв

Dt = 0,5 * 0,3 + 0,1 + 0,2 + 3 + 5 * 1,5 + 0,1 + 0,65 = 11,7 с.

tВХIГИ = Теория распределения информации = 86,6 с.

tВЫХIГИ = tВХIГИ - Dt = 86,6 – 11,7 = 74,9 с.

АВЫХIГИ = 74,9/86,6 * 601,7 = 520,4 Эрл

Задание 4.

Рассчитать и построить зависимость числа линий V и коэффициента использования h (пропускная способность) от величины интенсивности нагрузки при величине потерь Р = 0,0NВ, где NВ – номер варианта.

Результаты расчета представить в виде таблицы при Р = const (постоянная).

N А, Эрл V Р (табл) Y h

1

2

3

4

.

.

.

10

1

3

5

10

.

.

.

50

Решение:

Вероятность занятия любых i линий в полнодоступном пучке из V при обслуживании простейшего потока вызовов определяется распределением Эрланга:

Теория распределения информации

Различают следующие виды потерь: потери от времени Pt , потери по вызовам Pв , потери по нагрузке Pн . Потери по времени Pt  - доля времени, в течение которого заняты все V линии пучка. Потери по вызовам определяются отношением числа потерянных вызовов Спот к числу поступивших Спост:

Pв = Спот  / Спост

Потери по нагпрузке определяются отношением интенсивности потерянной нагрузки Yпот к интенсивности поступившей А :

Pн = Yпот  / А

При обслуживании простейшего потока вызовов перечисленные выше три вида потерь совпадают Pt = Pв = Pн и равны вероятности занятия V линий в пучке:

РV = Pt = Pв = Pн = EV,V(A) = Теория распределения информации

Обслуженной нагрузкой называют нагрузку на выходе коммутационной схемы, ее интенсивность определяют из выражения:

Y = F - YПОТ = A * (1 - EV(A))

Среднее использование одной линии в пучке равно:

h = Y / V

При Р = 0,011 (11 вариант), по известным А, используя таблицы вероятности потерь определим соответствующие V и рассчитаем для каждого значения А интенсивность Y и среднее использование h.

А = 1, Эрл  V1=5  Y1=1(1-0,011) = 0,989  h = 0,197

А = 3, Эрл  V3=8  Y3=3(1-0,011) = 2,96  h = 0,986

А = 5, Эрл  V5=11 Y5=5(1-0,011) = 4,94  h = 0,449

А = 10, Эрл  V10=18 Y10=10(1-0,011) = 9,89  h = 0,549

А = 15, Эрл  V15=24 Y15=15(1-0,011) = 14,83  h = 0,617

А = 20, Эрл  V20=30 Y20=20(1-0,011) = 19,78  h = 0,659

А = 25, Эрл  V25=36 Y25=25(1-0,011) = 24,73  h = 0,686

А = 30, Эрл  V30=42 Y30=30(1-0,011) = 29,67  h = 0,706

А = 40, Эрл  V40=53 Y40=40(1-0,011) = 39,56  h = 0,746

А = 50, Эрл  V50=64 Y50=50(1-0,011) = 49,45  h = 0,772

Результаты расчетов занесем в таблицу 6:

Таблица 6

N А, Эрл V Р (табл) Y h

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

3

5

10

15

20

25

30

40

50

5

8

11

18

24

30

36

42

53

64

0,011

0,011

0,011

0,011

0,011

0,011

0,011

0,011

0,011

0,011

0,989

2,96

4,94

9,89

14,83

19,78

24,73

29,67

39,56

49,45

0,197

0,986

0,449

0,549

0,617

0,659

0,686

0,706

0,746

0,772

Построим график зависимости числа линий V и коэффициента использования h от величины интенсивности нагрузки Y при величине Р=0,011.

Задание 5.

1. Построить оптимальную равномерную неполнодоступную (НПД) схему, имеющую следующие параметры: V – емкость пучка, g – число нагрузочных групп, d – доступность. Привести матрицу связности.

Исходные данные:

V = 25*Nгр +  NВ

D = 10*Nгр

где Nгр – номер группы , NВ – номер варианта.

  8, если N8=1-10;

g = 10, если N8=11-21

    12, если N8=21-…

2. Рассчитать и построить зависимость числа линий V от величины потерь Р неполнодоступного пучка при значении A и D=10 по формуле Эрланга, О Делла, Пальма-Якобеуса. Результаты привести в виде таблицы и графика:

Р V

Формула

Эрланга

О Делла Пальма-Якобеуса МПЯ*

1

2

3

*- Модифицированная формула Пальма-Якобеуса.

Исходные данные: А – поступающая нагрузка взять в задании 1.

Решение:

Неполнодоступное включение это когда входу доступны не все, а часть выходов (d-определяет количество доступных выходов, d

©2007—2016 Пуск!by | По вопросам сотрудничества обращайтесь в contextus@mail.ru