Статья: Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками

Кызыргулов И.Р.

Как известно, кристалл Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками приближенно имеет коллинеарную антиферромагнитную структуру [1, 2]. Ряд экспериментальных работ указывает на наличие слабого ферромагнитного момента в плоскостях Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками, направленного перпендикулярно плоскости и имеющего противоположные направления в соседних плоскостях [3, 4]. Ферромагнитный момент возникает при выходе магнитных моментов ионов Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками из базисной (001) плоскости при повороте их на небольшой угол вследствие поворота октаэдров Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками в ортофазе. Другими словами, магнитные моменты подворачиваются в плоскости (010) на малый угол [5]. Но поскольку в соседних плоскостях октаэдры развернуты в противофазе, это приводит к противоположной направленности ферромагнитных моментов в соседних плоскостях, что означает, антиферромагнитную модуляцию вдоль оси [001]. Из исследований инфракрасных спектров, неупругого рассеяния нейтронов и двухмагнонного рассеяния света определена величина угла скоса, которая оказалось равной Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками [4, 6].

Исследуем влияние неколлинеарности магнитных подрешеток на спектры спиновых волн в кристалле Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками как поправку к спектру, найденному в работе [7].

Будем исходить из гамильтониана, в котором учитывается энергия магнитной системы:

Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками,  (1)

Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками ,

где Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками- тензор однородного обменного взаимодействия, Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками - тензор анизотропии, Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками- тензор неоднородного обменного взаимодействия, Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками - намагниченности подрешеток, Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками, Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками. Тензор Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками выберем в виде

Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками,

где I - постоянная внутриплоскостного взаимодействия (в CuO2 - плоскости), Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками, Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками - постоянные межплоскостного взаимодействия.

Далее ввиду эквивалентности подкластеров можно ввести следующую систему обозначений:

Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками,

Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками, Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками,

Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками.

Аналогичных обозначений будем придерживаться и для компонент тензоров Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками c учетом соотношения из орторомбичности кристаллической структуры

Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками, Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками, Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками.

Эксперименты по неупругому нейтронному рассеянию дают значение для постоянной внутриплоскостного обменного взаимодействия Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками [8] и верхнюю оценку для постоянных межплоскостного обменного взаимодействия Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками. Приведенные экспериментальные данные позволяют считать в нашем приближении Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками.

Запишем гамильтониан (1) в представлении приближенного вторичного квантования. Намагниченности подрешеток Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками можно выразить через операторы Гольштейна-Примакова:

Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками,   (2)

Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками                     (2.1)

где Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками - равновесная намагниченность Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками - той подрешетки, Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками , g - фактор Ланде, Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками - магнетон Бора.

Подставляя (2) в (1) и переходя к фурье-представлению операторов

Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками,

получим:

Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками,    (3)

Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками

Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками,                              (3.1)

Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками.         (3.2)

Перейдем к исследованию конкретного случая. Введем сферические координаты базисных векторов (2.1). Учитывая малую величину угла откоса, напишем:

Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками,     Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками,    Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками,

Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками,      Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками,

Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками,

Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками,

Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками,      Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками.                         (4)

Тогда в соответствии с системой инвариантов группы Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками коэффициенты Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками (3.1-3.2) будут иметь вид:

Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками

Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками

Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешеткамиСпектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками,                          (5.1)

Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками

Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками                  (5.2)

Отсюда, используя выбор ортов (4) и учитывая направления равновесных намагниченностей, получим:

Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками, Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками,

Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками, Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками                  (6)

где Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками.

Выпишем компоненты Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками в явном виде ввиду их важности для дальнейшего.

Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками

Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками

Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками,

Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками

Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками,

Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками

Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками,

Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешеткамиСпектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками,               (7)

Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками

Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками,

Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками

Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками,

Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками

Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками,

Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками

Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками.        (8)

Для упрощения диагонализации гамильтониана (3) введем вместо операторов Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками операторы Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками согласно следующим формулам:

Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками,

Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками,

Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками,

Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками.                     (9)

Тогда с учетом (6) гамильтониан (3) в новых операторах Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками имеет вид:

Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками, (10)

где

Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками,

Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками,

Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками,

Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками           (11)

и Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками аналогично выражаются через компоненты матрицы В.

Разделим Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками и Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками на слагаемые, не содержащие величину Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками, и слагаемые, содержащие Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками:

Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками, Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками.

В гамильтониане (10) с помощью канонического u-v-преобразования Боголюбова

Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками,                      (12)

Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками,

Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками,

Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками

перейдем к магнонным операторам Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками. Диагонализованный гамильтониан имеет стандартный вид:

Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками,                    (13)

где Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками - энергия спиновых волн коллинеарного антиферромагнетика, Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками- поправка к энергии, связанная с неколлинеарностью подрешеток.

Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками,

Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками,

Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками,

Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками.

Если Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками, Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками, то поправки к спектрам спиновых волн, определяемые неколлинеарностью магнитных подрешеток, будут иметь порядок:

Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками,     Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками,

Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками,     Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками.

Линейная зависимость поправки Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками от обменного параметра I и квадратичная зависимость от угла откоса Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками может привести в некоторых случаях к немалым изменениям спектра спиновой волны.

Выражаю благодарность научному руководителю М.Х.Харрасову за предоставленную задачу и постоянную помощь.

Список литературы

Vaknin D., Sinha S.K., Moncton D.E. et al. // Phys. Rev. Lett. 1987. V. 58. P. 2802-2805.

Shirare C., Endoh Y., Birgineau R.J. et al. // Phys. Rev. Lett. 1987. V. 59. P. 1613-1616.

Kastner M.A., Birgeneau R.J., Thurston T.R. et al. // Phys. Rev. B. 1988. V. 38. P. 6636-6640.

Thio T., Thurston T.R., Preyer N.W. et al. // Phys. Rev. B. 1988. V. 38. P. 905-908.

Endoh Y., Yamada K., Birgeneau R.J. et al. // Phys. Rev. B. 1983. V. 37. P. 7443-7453.

Боровик-Романов А.С., Буздин А.И., Крейнес Н.М., Кротов С.С. // Письма в ЖЭТФ. 1988. Т. 47. С. 600-603.

Абдуллин А.У., Савченко М.А., Харрасов М.Х. // ДАН. 1995. Т. 342. ¹ 6. С. 753-756.

Hayden S.M., Aeppli G., Osborn R. et al. // Phys. Rev. Lett. 1991. V. 67. P. 3622-3625.

©2007—2016 Пуск!by | По вопросам сотрудничества обращайтесь в contextus@mail.ru