1. • Авторский материал: Анализ динамики внп методом линейной регрессии
  2. • Математическое моделирование
  3. • Математическое моделирование
  4. • Шпоры по эконометрике
  5. • Авторский материал: Моделирование туристских потоков по показателям ...
  6. • Полиуретановые материалы
  7. • Исследование посещаемости WEB сайта
  8. • Прикладные схемы определения метрологических характеристик ...
  9. • Курсовая Работа - Аппроксимация функций
  10. • Анализ рентабельности с помощью программы Олимп
  11. • Технология восстановления гидроцилиндров полимерными ...
  12. • Адсорбция полимеров на границе раздела твердое тело - водный ...
  13. • Экономическое планирование методами математической статистики
  14. • Курсовая: Использование корреляционных связей в комплексе с ядерно ...
  15. • Геофизический "диалект" языка математики
  16. • Композиционные триботехнические материалы на основе ...

Статья: Определение релаксационных констант в модифицированных полимерных материалах методом линейной регрессии

В.А. Федорук, В.И. Суриков, Т.Г. Сичкарь, Н.И. Шут, Омский государственный технический университет, кафедра физики

Важнейшими характеристиками релаксационных процессов в полимерных материалах являются энергия активации U, температура релаксационного перехода Tm , предэкспоненциальный множитель B в уравнении Больцмана-Аррениуса. В настоящее время существуют экспериментальные методы определения релаксационных констант [1,2]. Наибольшее распространение получил подход, разработанный Г.М.Бартеневым с сотрудниками [2]. Несмотря на очевидные достоинства, он имеет один существенный недостаток - требует большого объема экспериментальных исследований. Применение современной вычислительной техники позволяет в ряде случаев упростить процедуру определения релаксационных констант. Особенно этот метод эффективен, с нашей точки зрения, при изучении релаксационных процессов в модифицированных полимерных материалах, когда известны релаксационные константы полимера-связующего.

Суть подхода в определении U, Tm и B с помощью ЭВМ заключается в аппроксимации анализируемого релаксационного максимума на температурной зависимости тангенса угла механических потерь Определение релаксационных констант в модифицированных полимерных материалах методом линейной регрессиимаксвелловским максимумом с помощью метода линейной регрессии в сочетании с методом регуляризации (ЛРР) [3].

Максимум Максвелла без учета фона в координатах Определение релаксационных констант в модифицированных полимерных материалах методом линейной регрессииможет быть описан следующим выражением:

Определение релаксационных констант в модифицированных полимерных материалах методом линейной регрессии

где U - энергия активации; k - постоянная Больцмана; Определение релаксационных констант в модифицированных полимерных материалах методом линейной регрессии- максимальное значение Определение релаксационных констант в модифицированных полимерных материалах методом линейной регрессии. Соотношение (1) было использовано для аппроксимации экспериментальной зависимости Определение релаксационных констант в модифицированных полимерных материалах методом линейной регрессии.

С этой целью искомые параметры Пi представляли в виде Определение релаксационных констант в модифицированных полимерных материалах методом линейной регрессии, где Пi0 - нулевое приближение, Определение релаксационных констант в модифицированных полимерных материалах методом линейной регрессии. Разлагая в ряд Тейлора по малой величине Определение релаксационных констант в модифицированных полимерных материалах методом линейной регрессии, можно получить уравнение вида

Определение релаксационных констант в модифицированных полимерных материалах методом линейной регрессии

где A - матрица с тремя столбцами и M строками ( M - число экспериментальных точек); x - вектор-столбец с тремя неизвестными параметрами Пi ; C - вектор-столбец с M элементами, представляющими собой разности экспериментальных и рассчитанных значений Определение релаксационных констант в модифицированных полимерных материалах методом линейной регрессии. В рассматриваемой задаче неизвестными параметрами являлись U, Определение релаксационных констант в модифицированных полимерных материалах методом линейной регрессии, Tm.

Переопределенную систему (2) решали путем умножения на транспонированную матрицу AT и

Таблица 1

Релаксационные константы ЭП УП-643, пластифицированного дибутилфталатом

Содержание ДБФ, Определение релаксационных констант в модифицированных полимерных материалах методом линейной регрессии

Определение релаксационных констант в модифицированных полимерных материалах методом линейной регрессииK

Определение релаксационных констант в модифицированных полимерных материалах методом линейной регрессииэвм кДж/моль

Определение релаксационных констант в модифицированных полимерных материалах методом линейной регрессиикДж/моль

Коэффициент уширения r
0 420 140 157 1,1
5 411 155 154

Определение релаксационных констант в модифицированных полимерных материалах методом линейной регрессии1

10 401 118 150 1,3

добавлением в левую часть единичной матрицы E с параметром регуляризации Определение релаксационных констант в модифицированных полимерных материалах методом линейной регрессии[3]: Определение релаксационных констант в модифицированных полимерных материалах методом линейной регрессииСоставленные подходящим образом алгоритмы и программы позволяют реализовать метод ЛРР на ПЭВМ.

Вышеуказанный метод использовали для расчета релаксационных констант в эпоксидном полимере (ЭП) на основе эпоксиноволачной смолы УП-643, модифицированного жидким пластификатором-дибутилфталатом (ДБФ).

Спектры внутреннего трения (тангенс угла механических потерь) определяли на торсионном маятнике в режиме вынужденных колебаний на частотах 20 - 90 Гц с погрешностью по Определение релаксационных констант в модифицированных полимерных материалах методом линейной регрессии. Скорость сканирования температуры - 2 град./мин. Из анализа спектров внутреннего трения следует, что введение пластификатора приводит к уменьшению температуры Определение релаксационных констант в модифицированных полимерных материалах методом линейной регрессии-перехода Определение релаксационных констант в модифицированных полимерных материалах методом линейной регрессииот 420 K (непластифицированный ЭП) до 401 K (ЭП с Определение релаксационных констант в модифицированных полимерных материалах методом линейной регрессииДБФ). При этом резонансная частота Определение релаксационных констант в модифицированных полимерных материалах методом линейной регрессии-перехода Определение релаксационных констант в модифицированных полимерных материалах методом линейной регрессииостается неизменной и равной 29 Гц, а ширина спектра Определение релаксационных констант в модифицированных полимерных материалах методом линейной регрессиименяется аномально, достигая минимального значения в ЭП с Определение релаксационных констант в модифицированных полимерных материалах методом линейной регрессииДБФ.

Результаты обработки экспериментальных данных непластифицированного и пластифицированного ЭП УП-643 методом ЛРР приведены в таблице. В этой же таблице приведены значения энергии активации Определение релаксационных констант в модифицированных полимерных материалах методом линейной регрессии-перехода, рассчитанные по известной формуле [2]: Определение релаксационных констант в модифицированных полимерных материалах методом линейной регрессииВ этом соотношении C - константа, равная 10 для Определение релаксационных констант в модифицированных полимерных материалах методом линейной регрессии-перехода; Определение релаксационных констант в модифицированных полимерных материалах методом линейной регрессии=29 Гц; значение Определение релаксационных констант в модифицированных полимерных материалах методом линейной регрессиинайдено в работе [4] и составляет Определение релаксационных констант в модифицированных полимерных материалах методом линейной регрессии. Расхождение найденных значений Определение релаксационных констант в модифицированных полимерных материалах методом линейной регрессиидвумя способами может быть связано с рядом причин. Наиболее существенные из них: отклонение формы реального релаксационного максимума от максвелловского и (или) уширение релаксационного максимума за счет непрерывного распределения времени релаксации Определение релаксационных констант в модифицированных полимерных материалах методом линейной регрессии. Нами проанализированы эти причины. Хорошее совпадение расчетных кривых с экспериментальными свидетельствует в пользу максвелловской формы реальных релаксационных максимумов. В этом случае уширение релаксационного максимума вследствие распределения Определение релаксационных констант в модифицированных полимерных материалах методом линейной регрессииможет быть учтено с помощью параметра нормального распределения Определение релаксационных констант в модифицированных полимерных материалах методом линейной регрессии, с которым связан коэффициент относительного уширения максимума Определение релаксационных констант в модифицированных полимерных материалах методом линейной регрессии[5]. При этом истинная энергия активации связана с рассчитанной по методу ЛРР простым соотношением Определение релаксационных констант в модифицированных полимерных материалах методом линейной регрессии[6]. Значения r, найденные из этого соотношения для непластифицированного и пластифицированного ЭП УП-643, приведены в таблице. Обращает на себя внимание отсутствие уширения Определение релаксационных констант в модифицированных полимерных материалах методом линейной регрессиив пластифицированном ЭП, содержащем Определение релаксационных констант в модифицированных полимерных материалах методом линейной регрессииДБФ, в отличие от непластифицированного ЭП и пластифицированного Определение релаксационных констант в модифицированных полимерных материалах методом линейной регрессииДБФ. Наблюдаемая аномалия в зависимости относительного коэффициента уширения r от доли ДБФ в полимере имеет место и для некоторых физических свойств ЭП УП-643. Так модуль упругости E достигает максимума в ЭП с Определение релаксационных констант в модифицированных полимерных материалах методом линейной регрессииДБФ и с дальнейшим ростом содержания ДБФ уменьшается.

Детальный анализ причин, ответственных за аномальные явления в пластифицированном ЭП УП-643, не является целью данной работы. Однако, вероятней всего, повышение r и E в области малых концентраций пластификатора имеет ту же природу, что и аномалии механических свойств полимеров при межструктурной пластификации.

В заключение отметим, исходя из вышеуказанного, относительную простоту и эффективность предлагаемого метода определения релаксационных констант в модифицированных полимерах.

Список литературы

Перепечко И.И. Акустические методы исследования полимеров. М.: Химия, 1973. - 296 c.

Бартенев Г.М., Зеленев Ю.В. Физика и механика полимеров. М.: Высш. школа, 1983. - 373 c.

Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986. - 288 с.

Шут Н.И., Сичкарь Т.Г., Лопес О.А., Дущенко В.П. Влияние ДБФ на теплофизические и релаксационные свойства эпоксидной смолы УП-643 // Пласт. массы. 1987. N 4. С. 34.

Новик А., Берри Б. Релаксационные явления в кристаллах. М.: Атомиздат, 1975. - 472 с.

Метод внутреннего трения в металловедческих исследованиях: Справ. изд. Блантер М.С., Плаузов Ю.В., Ашмарин Г.М. и др. М.: Металлургия, 1991. - 248 с.

©2007—2016 Пуск!by | По вопросам сотрудничества обращайтесь в contextus@mail.ru