1. • Курсовая: Вычисление интеграла с помощью метода трапеций на компьютере
  2. • Приближенное вычисление определенных интегралов
  3. • Вычисление интеграла фукции f (x) (методом Симпсона WinWord)
  4. • Применение квадратурной формулы Чебышева для вычисления ...
  5. • Вычисление определённых интегралов
  6. • Курсовая: Вычисления определенного интеграла с помощью ф. - лы ...
  7. • Приближенное вычисление определенных интегралов
  8. • Вычисление определённых интегралов по правилу прямоугольников
  9. • Авторский материал: Кубатурные формулы для вычисления интеграла ...
  10. • Вычисление интегралов методом Монте-Карло
  11. • Курсовая: Вычисления определенного интеграла с помощью ф. - лы ...
  12. • Вычисление определенного интеграла методами трапеций и ...
  13. • Вычисление интеграла методом Ньютона-Котеса (теория и ...
  14. • Приближенное вычисление определенного интеграла при помощи ...
  15. • Вычисление определенного интеграла методом трапеций и ...
  16. • Приближенное вычисление определенного интеграла при помощи ...
  17. • Численное интегрирование определённых интегралов
  18. • Применение двойных интегралов к задачам механики и геометрии
  19. • Курсовая: Двойной интеграл в механике и геометрии

Реферат: Вычисление интеграла

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

КУРСОВАЯ РАБОТА

тема:

«Вычисление определённого интеграла

 с помощью метода трапеций

на компьютере»

Выполнил:

 студент ф-та

 ЭОУС-1-12

Зыков И.

Принял:

Зоткин С. П.

Москва 2001

1. Введение:

Определенный интеграл от функции, имеющей неэлементарную первообразную, можно вычислить с помощью той или иной приближенной формулы. Для решения этой задачи на компьютере, можно воспользоваться формулами прямоугольников, трапеций или формулой Симпсона. В данной работе рассматривается формула трапеций.

Пусть I=ò f(x)dx, где f(x) – непрерывная функция, которую мы для наглядности будем предполагать положительной. Тогда I представит собой площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями x=a, x=b, y=0, y=f(x). Выберем какое-нибудь натуральное число n и разложим отрезок [a,b] на n равных отрезков при помощи точек x0=a<x1<…<xn=b. Прямые x=xi разбивают интересующую нас криволинейную трапецию на n полосок. Примем каждую из этих полосок за обыкновенную прямолинейную трапецию (рис. 1, где n=4).

Вычисление интеграла

рис. 1

Тогда площадь первой слева полоски будет приближенно выражаться числом

((f(x0)+f(x1))/2)*(x1-x0)=((y0+y1)/2)*((b-a)/n),

ибо основания трапеции, за которую мы принимаем полоску, равны f(x0)=y0 и f(x1)=y1, а высота её

x1-x0=(b-a)/n.

Аналогично площади дальнейших полосок выразятся числами

(y1+y2)*((b-a)/2*n), (y2+y3)*((b-a)/2*n), , (yn-1+yn)*((b-a)/2*n).

Значит, для нашего интеграла получается формула

I»((b-a)/2*n)*[y0+2*(y1+…+yn-1)+yn].

Пологая для краткости y0+yn=Yкр (крайние), y1+y2+…+yn-1=Yпром (промежуточные), получим

©2007—2016 Пуск!by | По вопросам сотрудничества обращайтесь в contextus@mail.ru