Реферат: Основные положения прочностной теории напряженного состояния

Ельцов Ю.А.

Ижевский государственный технический университет

Статья посвящена теоретическому определению нормальных и касательных напряжений в грунтах. В статье даются основные предпосылки расчета. В известные теории прочности вносятся поправки, которые с точки зрения автора дают более объективные результаты расчетов, подтверждаемые экспериментальными замерами.

В известных теориях прочности исходят из следующих основополагающих гипотез: сплошности среды и равенства нулю начальных (внутренних) напряжений. Исключение внутренних напряжений из рассмотрения не дает полного представления о действительном напряженном состоянии и динамике его развития.

Исходное (начальное) напряженное состояние - это система природных (естественных) внутренне уравновешенных напряжений в твердом теле (среде).

Напряженно-дислоцируемое (возбужденное) состояние, созданное сложением внешних силовых воздействий и внутренних напряжений от температурных, химических и силовых факторов.

Измененное (остаточное) напряженное состояние, возникшее после исключения или ослабления силового воздействия (разгрузки).

Приобретенное (остаточное) напряженное состояние, сформированное под влиянием геохимических, геостатических и геодинамических релаксационных процессов.

Теория прочности Кулона-Мора, характеризующая условия предельного напряженного состояния исходя из принятых геометрических построений, в настоящее время подвергается существенной критике, т.к. устанавливает сложный характер зависимости компонент напряжений от параметров прочности.

В прочностной теории напряжений основным условием является получение простых прямолинейных зависимостей, согласующихся с экспериментальными. Это достигается новыми приемами геометрических построений предельной линии сдвига и кругов напряжений.

При сложном напряженном состоянии (Основные положения прочностной теории напряженного состояния) построение кругов напряжений и предельной линии сдвига ведется по схеме рис. 1.Б., когда значенияОсновные положения прочностной теории напряженного состояния, откладываются от конца отрезкаОсновные положения прочностной теории напряженного состояния, равного полусумме поперечных напряжений Основные положения прочностной теории напряженного состоянияи Основные положения прочностной теории напряженного состоянияс поправкой на отклонение центра на угол φ, тогда

Основные положения прочностной теории напряженного состояния

Основные положения прочностной теории напряженного состояния;  (1)

гдеОсновные положения прочностной теории напряженного состояния.

В этом случае предельная линия сдвига, секущая круги напряжений, в точках с τmax, будет прямой в пределах Основные положения прочностной теории напряженного состоянияОсновные положения прочностной теории напряженного состояния(одноосного сжатия). Уравнение этой прямой, при подстановке Основные положения прочностной теории напряженного состоянияи Основные положения прочностной теории напряженного состоянияиз (I) в формулу Кулона

Основные положения прочностной теории напряженного состояния (2)

будет иметь вид:

Основные положения прочностной теории напряженного состояния,  (3)

где tg φ - модуль трения; с v сцепление связности, характеризующее начальное трение скольжение.

В условиях осевой симметрии (Основные положения прочностной теории напряженного состояния) уравнения (1) приобретают вид:

Основные положения прочностной теории напряженного состояния,

Основные положения прочностной теории напряженного состояния. (4)

Отсюда уравнение предельной линии сдвига запишется:

Основные положения прочностной теории напряженного состояния.  (5)

При одноосном сжатии имеем:

Основные положения прочностной теории напряженного состояния.  (6)

При режиме преодоления "упругих" связей, при одноосном сжатии,

Основные положения прочностной теории напряженного состояния (7)

а при сложном напряженном состоянии, где Основные положения прочностной теории напряженного состояниярежим преодоления структурных связей будет происходить когда:

Основные положения прочностной теории напряженного состояния (8)

Внутренне уравновешенное напряженное состояние (остаточные напряжения), в условиях Основные положения прочностной теории напряженного состоянияхарактеризуется напряжениями откладываемыми на отрезке "давление связности" (БО по схеме рис.1.Б.)

Основные положения прочностной теории напряженного состояния

Основные положения прочностной теории напряженного состояния (9)

Растяжение реализуется на преодоление сил связности и ведет к ослаблению сцепления связности. Растягивающее напряжение Основные положения прочностной теории напряженного состоянияоткладывается по отрицательному направлению осиОсновные положения прочностной теории напряженного состояния, с возможным переносом на ось Основные положения прочностной теории напряженного состояния(см. схему рис.1 .А.). Согласно принятому построению

Основные положения прочностной теории напряженного состояния.  (10)

или

Основные положения прочностной теории напряженного состояния.

Произведено уточнение исходных условий осевого растяжения Основные положения прочностной теории напряженного состояниятрубчатых образцов, находящихся под внутренним давлениемОсновные положения прочностной теории напряженного состояния:

Основные положения прочностной теории напряженного состояния,  (11)

Основные положения прочностной теории напряженного состояния,

гдеОсновные положения прочностной теории напряженного состояния, Основные положения прочностной теории напряженного состояниясм. (1), здесь знак

минус опущен при использовании отрицательного направления оси Основные положения прочностной теории напряженного состояниядля удобства написания и расчетов.

Тогда уравнение предельной линии растяжения, аналогично (3), будет иметь вид

Основные положения прочностной теории напряженного состояния.  (12)

где Основные положения прочностной теории напряженного состоянияиОсновные положения прочностной теории напряженного состояния - параметры предельной линии растяжения в условиях сложного напряженного состояния, аналогичные сцеплению и углу внутреннего трения.

Основные положения прочностной теории напряженного состояния

Рис. 1. Схемы построений кругов напряжений и предельной линии сдвига.

А - в режиме растяжения: Б - при сложном напряженном состоянии.

Выразив внутреннее сопротивление cp через сопротивление одноосного растяженияОсновные положения прочностной теории напряженного состояния, подобно (6), имеем:

Основные положения прочностной теории напряженного состояния,  (13)

откуда

Основные положения прочностной теории напряженного состояния (14)

Принятые схемы построения предельной линии сдвига и кругов напряжений позволили установить функциональные связи компонент напряжений от параметров прочности с и φ в разных стадиях и режимах напряженного состояния: в исходном, внутренне уравновешенном; при преодолении упругих и предельных сопротивлений от внешних воздействий; в режимах одноосного сжатия и растяжения. Все основные уравнения проверены по результатам испытаний разнородных материалов и показали удовлетворительную для практики степень сходимости по сравнению с известными решениями.

Важным достижением, подкрепленным опытными данными, является положение о том, что касательные напряжения составляют половину от максимальных нормальных напряжений. Известное же их равенство полуразности нормальных напряжений ведет к нелинейности предельной линии сдвига и затрудняет установление связей между рассматриваемыми параметрами напряженного состояния.

Сопоставление различных теорий

По условию прочности автора По Кулону-Мору-Хиллу

1. Геометрическое построение предельных линий сдвига (ПЛС) не менее чем по 2-3 точкам при Основные положения прочностной теории напряженного состояния

1.1. Размеры Основные положения прочностной теории напряженного состоянияоткладываются от начала координат, a Основные положения прочностной теории напряженного состояния- от нового начала, смещенного на величинуОсновные положения прочностной теории напряженного состояния.

1.2. Координаты точек ПЛС находятся по формулам:Основные положения прочностной теории напряженного состояния;Основные положения прочностной теории напряженного состояния.

1.1. Все размеры Основные положения прочностной теории напряженного состоянияи Основные положения прочностной теории напряженного состоянияоткладываются от одного начала координат.

1.2.Основные положения прочностной теории напряженного состояния,Основные положения прочностной теории напряженного состояния.

2. Вид ПЛС по экспериментальным значениям Основные положения прочностной теории напряженного состоянияи Основные положения прочностной теории напряженного состояния

2.1. Прямая в пределах Основные положения прочностной теории напряженного состоянияи далее с переломом и уменьшением угла доОсновные положения прочностной теории напряженного состояния.

2.1. Прямая в пределах Основные положения прочностной теории напряженного состоянияс переломом и выполаживанием при Основные положения прочностной теории напряженного состояния(τ→const).

3. Геометрическое построение ПЛС не менее чем по 2-3 точкам при Основные положения прочностной теории напряженного состояния

3.1. Построение при Основные положения прочностной теории напряженного состояния

3.2.Основные положения прочностной теории напряженного состояния;Основные положения прочностной теории напряженного состояния, где

Основные положения прочностной теории напряженного состояния

3.1. Нет.

3.2. Нет решения.

4. Вид ПЛС по экспериментальным значениям Основные положения прочностной теории напряженного состояния

4. 1. Прямая в пределах Основные положения прочностной теории напряженного состояния

4.1. Нет.
5. Решения и прогнозы

5.1. Однозначное определение прочности (параметров Основные положения прочностной теории напряженного состоянияиОсновные положения прочностной теории напряженного состояния).

5.2. Остаточные напряжения отождествляются с Lдавлением связности¦Основные положения прочностной теории напряженного состояния.

5.3. Связь между одноосным сжатием Основные положения прочностной теории напряженного состоянияи растяжением Основные положения прочностной теории напряженного состоянияфункционально зависит от углаОсновные положения прочностной теории напряженного состояния.

5.4. Прогнозируется предшествующее давление испытанное материалом и степень его релаксации.

5.5. Напряженное состояние земной коры обусловлено остаточными напряжениями и пригрузкой вышележащих пород.

5.6. Определяемые параметры прочности Основные положения прочностной теории напряженного состоянияиОсновные положения прочностной теории напряженного состояния сопоставимы с экспериментальными.

5.7. Однозначное прогнозирование оползневых склонов в состоянии длительной и предельной устойчивости.

5.1. Угол Основные положения прочностной теории напряженного состоянияпеременный, что затрудняет решение прикладных задач.

5.2. Не устанавливаются.

5.3. Не устанавливается.

5.4. Не устанавливается.

5.5. Отмечается существенное расхождение в значениях касательных напряжений.

5.6. Степень сопоставимости более низкая.

5.7. Вариантное прогнозирование устойчивости.

©2007—2016 Пуск!by | По вопросам сотрудничества обращайтесь в contextus@mail.ru